La Sección 4.1.3 del libro de QFT de 1980 escrito por Itzykson & Zuber contiene una discusión sobre la emisión estimulada para un campo electromagnético cuantizado interactuando con una fuente clásica. Sin embargo, éste no es un tratamiento completo de la QED ya que la materia se trata de manera clásica.
La emisión estimulada en la QED completa solo puede estudiarse en el contexto de estados ligados o resonancias de larga vida. Los estados ligados y las resonancias generalmente no están bien descritos en los libros de texto. El Capítulo 10 del libro de QFT de 1980 escrito por Itzykson & Zuber contiene una discusión de la ecuación de Bethe-Salpeter para estados ligados. El tratado de QFT de Weinberg de 1995 trata los estados ligados en el Capítulo 14 del Volumen 1, derivando la ecuación de Dirac (a partir de la cual se procede como describiste). En la página 560, menciona ''Debe decirse que la teoría de efectos relativistas y correcciones radiativas en estados ligados todavía no está en una forma completamente satisfactoria.'' Esto es un eufemismo para "... todavía es un lío poco comprendido''. Ver también https://physics.stackexchange.com/a/27623/7924
Hoy, 23 años después, no ha mejorado mucho. Probablemente la razón principal es que la gente ambiciosa prefiere trabajar en proyectos grandes que posiblemente merezcan un premio Nobel en el futuro en lugar de rehacer cosas antiguas de una manera más satisfactoria.
Más antecedentes: Las teorías efectivas de campos para estados ligados de la QED son discutidas por Labelle en 1998 (preimpreso en https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608491). Para la QCD, un enfoque de Dyson-Schwinger (para la QCD) es estudiado por Roberts y Williams en un artículo de 1994 (preimpreso en https://arxiv.org/abs/hep-ph/9403224), y un enfoque semiclásico por Hoyer es discutido en un artículo de 2011 en https://arxiv.org/abs/1106.1420 y (a nivel de árbol) en un artículo de 2016 en https://arxiv.org/abs/1605.01532.
