Resuelve: $3\sin{2x}+4\cos{2x}-2\cos{x}+6\sin{x}-6=0$

Question

Resuelve: $3\sin{2x}+4\cos{2x}-2\cos{x}+6\sin{x}-6=0$

Mi intento

$6\sin{x}\cos{x}+4(\cos^2{x}-\sin^2{x})-2\cos{x}+6\sin{x}-6=0$

He ampliado la ecuación, pero no puedo seguir adelante. Gracias.

Answer 1

Como Barry Cipra ,

sustitución de $\sin x=s,\cos x=c,\cos2x=2c^2-1,\sin2x=2sc$

$$3(2sc)+4(3c^2-1)-2c+6s-6=0$$

$$\iff4c^2-c(1-3s)+3s-5=0$$

$$\implies c=\cdots=-1,\dfrac{5-3s}4$$

Si $\cos x=c=-1, x=(2n+1)\pi$

Si no $4\cos x+3\sin x=5$

Utilice Resolución de ecuaciones trigonométricas de la forma $a\sin x + b\cos x = c$

Ver también : Encuentre $4\cos\theta-3\sin\theta$ dado que $4\sin \theta +3\cos \theta = 5$