Problema de probabilidad sobre el tiempo de espera en la farmacia

Question

Estoy trabajando en el siguiente problema:

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El caso de Safeway es muy fácil ya que la respuesta es simplemente la media de $f_T$ a saber $1$ minuto. Sin embargo, estoy teniendo problemas para resolver este problema para Target. Me parece un problema que se prestaría a los FCD, pero no acabo de ver cómo utilizarlos. Otros métodos no parecen aplicables, ya que hay dos cajeros compitiendo por el cliente, lo que complica mucho el problema.

Answer 1

Esquema: Para Safeway, es sencillo, pero recuerda que es tiempo de espera y tiempo de servicio. Por la falta de memoria de la exponencial, el tiempo medio de espera es $1$ . A esto hay que añadir el tiempo medio de servicio.

En el caso de Target, el tiempo medio de espera es diferente. Sea $U$ el tiempo hasta que termine el primer cajero, y $V$ el tiempo de espera hasta que lo haga el segundo. Entonces su tiempo de espera es $\min(U,V)$ . Para la distribución de $W$ Obsérvese que $W\gt w$ precisamente si $U\gt w$ y $V\gt w$ . La probabilidad de que esto ocurra es $(e^{-w})^2$ . Ahora puede encontrar la distribución de $W$ y, por tanto, su expectativa.

Answer 2

Sugerencia :

Para el tiempo de espera en Target se trata de encontrar la expectativa de $\min\left\{ T_{1},T_{2}\right\} $ donde $T_{1}$ y $T_{2}$ son iid con distribución exponencial con parámetro $1$ .