La variable aleatoria X se distribuye N(60,64). La variable aleatoria Y se distribuye N(52,36).
Hallar la probabilidad de que una observación aleatoria de X sea más de un 25% superior que una observación aleatoria de Y.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Oli
Puntos
89
Esquema: En efecto, queremos $\Pr(X\gt 5Y/4)$ o equivalentemente $\Pr(W\gt 0)$ donde $$W=X-\frac{5}{4}Y.$$ Si suponemos que $X$ y $Y$ son independiente entonces $W$ se distribuye normalmente, con media $E(X)-\frac{5}{4}E(Y)$ y con varianza $\text{Var}(X)+\frac{25}{16}\text{Var}(Y)$ .
Calcule la media y la varianza de $W$ . El resto debería ser estándar.
gleedadswell
Puntos
288
Con esto tendrás la mitad del camino hecho.
Supongamos que hemos obtenido una observación de Y. Llamémosla $y$ . Quiero expresar estas densidades de probabilidad como funciones. Sea g(x) la densidad de probabilidad de X y h(y) la densidad de probabilidad de Y. Se puede escribir formalmente la probabilidad de que una observación de X sea al menos un 25% mayor que ella como
$P(x > 1.25y) = \int_{1.25y}^\infty $ g(x) dx
Ahora sólo tienes que "sumar" esto sobre todos los valores posibles de $y$ debidamente ponderada por la densidad de probabilidad de $y$ .
