Inversa de función - Dificultad de resolución

Question

$$y=\sqrt{35\tan (\frac{\pi }{180}x)}$$

Me cuesta mucho encontrar la inversa de esta función en particular. ¿Alguien puede aclararme por qué, o solucionarlo si estoy haciendo el tonto? :-)

Gracias, señor.

Answer 1

Pista: Su función se compone realizando las siguientes operaciones sobre un valor dado de $x$ :

• multiplicar por $\frac{\pi}{180}$
• aplicar la función tangente
• multiplicar por 35
• aplicar la función raíz cuadrada

Se obtiene un valor $f(x)$ . Así, partiendo de un valor dado de $f(x)$ , necesitas encontrar operaciones que deshagan cada una de estas operaciones, en orden inverso.

Las operaciones individuales enumeradas son lo suficientemente sencillas como para saber cómo deshacer cada una por separado. Entonces, basta con juntarlas. El resultado es la función inversa.

(Nota: he omitido cualquier discusión sobre el dominio y el rango, pero probablemente deberías determinarlos también).

Answer 2

$$y^2=35\tan (\frac{\pi x}{180})\Rightarrow \tan(\frac{\pi x}{180})=\frac{y^2}{35}\Rightarrow \tan^{-1}(\frac{y^2}{35} )=\frac{\pi x}{180}\Rightarrow x= \frac{180}{\pi }\tan^{-1}(\frac{y^2}{35} )$$ Así $f^{-1}(x)=\frac{180}{\pi }\tan^{-1}(\frac{x^2}{35} )$

Answer 3

Dividir por 35 Elevarlo al cuadrado Toma el ArcTan Multiplica por $\frac{180}{\pi}$

Answer 4

$$y=\sqrt{35\tan\left(\frac{\pi}{180}x\right)}\Longleftrightarrow$$ $$y=\sqrt{35}\sqrt{\tan\left(\frac{\pi x}{180}\right)}\Longleftrightarrow$$ $$\sqrt{\tan\left(\frac{\pi x}{180}\right)}=\frac{y}{\sqrt{35}}\Longleftrightarrow$$ $$\left(\sqrt{\tan\left(\frac{\pi x}{180}\right)}\right)^2=\left(\frac{y}{\sqrt{35}}\right)^2\Longleftrightarrow$$ $$\tan\left(\frac{\pi x}{180}\right)=\frac{y^2}{35}\Longleftrightarrow$$ $$\frac{\pi x}{180}=\arctan\left(\frac{y^2}{35}\right)+\pi n\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{\arctan\left(\frac{y^2}{35}\right)+\pi n}{\frac{\pi}{180}}\Longleftrightarrow$$ $$x=\frac{180\arctan\left(\frac{y^2}{35}\right)}{\pi}+180n$$

Con $n\in\mathbb{Z}$