En un condensador de placas paralelas, la carga $q$ viaja de la placa negativa a la positiva. ¿Por qué $\Delta V$ ¿negativo? Todos los libros lo explican diciendo $\Delta U = -W$ pero esta ecuación surgió cuando supusimos que la partícula viajaba de un potencial más alto a un potencial más bajo.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
SkulleKulle
Puntos
1
El signo menos delante de la integral garantizará que $\Delta V$ es positivo en este caso. El $\vec{E}$ entre las placas del condensador apunta desde la placa cargada positivamente hacia la placa cargada negativamente. Si está moviendo una carga de la placa negativa a la positiva, el $d\vec{r}$ apunta en dirección opuesta a $\vec{E}$ . Así que el producto punto, $\vec{E} \cdot d\vec{r}$ es negativo ( $\vec{E}\cdot d\vec{r} = Edr\cos\theta$ pero $\theta = 180^\circ$ así que $\cos\theta = -1$ ). Entonces el signo menos delante de la integral hará que el resultado sea positivo, como debe ser cuando te mueves en contra de la dirección del campo eléctrico.
user138439
Puntos
13
Muchas fuerzas $\vec{F}$ puede escribirse como el gradiente de algún potencial $V$ . Por ejemplo la fuerza ejercida a una partícula de carga $q$ debido a un potencial $V$ es: $$\vec{F}=-q\,\vec{\mathrm{grad}}\,V \tag{1}$$ Tenga en cuenta que $\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}}\,V$ .
Debido a la definición de esta fuerza, el potencial $V$ se define hasta una constante. Establezca esta constante sin pérdida de generalidad en $0$ .
Es evidente que el sistema en el que se ejerce esta fuerza, evoluciona hasta el equilibrio de fuerzas, $\textit{i.e.}$ $\vec{F}=0$ y no hay movimiento.
Este punto de equilibrio estable sólo puede alcanzarse cuando la función $V$ tiene un mínimo como se puede ver en $(1)$ . Por lo tanto, el sistema siempre pasa de un potencial alto a uno bajo cuando no se ejercen fuerzas adicionales.
El trabajo realizado por esta partícula a través de una curva $C$ es entonces: $$W=\int_{C}{\vec{F}\cdot d\vec{r}}=-q\int_{C}{\vec{\mathrm{grad}}\,V\cdot d\vec{r}} =-q\Delta V$$
Dónde $\Delta V$ es la diferencia total entre los valores del potencial evaluados en los extremos de la curva $C$ .
