Oh, Dios mío, partícula: ¿Cómo puede atravesar la Vía Láctea en 10 segundos?

Question

Mi pregunta se refiere a artículo de wikipedia sobre la partícula Oh-my-God para ser precisos, este párrafo:

Esta partícula tenía tanta energía cinética que viajaba a un 99,9999999999999999999999951% de la velocidad de la luz. Esta velocidad es tan cercana a la de la luz que si un fotón viajara con la partícula, el fotón tardaría 220.000 años en ganar 1 centímetro de ventaja. Además, debido a los efectos de la relatividad especial, desde el marco de referencia del protón sólo habría tardado unos 10 segundos en recorrer los 100.000 años luz a través de la Vía Láctea. [ 1 ]

Me gustaría ver una demostración de cómo el efecto especial de la relatividad permite que la partícula recorra la distancia en 10 segundos.

EDITAR:

Gracias por todas las respuestas, tengo una pregunta más: todos ustedes explican la situación desde el "marco de referencia del protón". ¿Y desde el "sistema de referencia del observador"? Podemos imaginar que el observador (y también todo el universo a su alrededor) se mueve a un 99,99999999999999999999951% de la velocidad de la luz en comparación con el protón "inmóvil". ¿Cómo se verá el protón desde este marco de referencia?

EDIT2:

Esto no era una tarea, sólo una curiosidad de fin de semana mientras leía la wikipedia :-)

Answer 1

El punto clave de su cita es: "desde el marco de referencia de los protones". En el marco de referencia, viajando a una velocidad relativista, se experimenta contracción de longitud. Todas las longitudes en la dirección de desplazamiento de la partícula se contraen por el factor de Lorentz: $$ l'=\frac{l}{\gamma}$$ $$ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}$$ Así que $ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(0.9999999999999999999999951})^2}=3.19*10^{11}. $ En el marco de referencia de la partícula, la Vía Láctea está contraída por este factor. Así que el protón sólo lo ve $2.96 * 10^9 m$ largo. Ahora puedes hacer el cálculo habitual para encontrar el tiempo utilizando la nueva longitud contratada y ver que sólo tardaría $2.96 * 10^9/ 3*10^8 = 9$ segundos para cruzar la Vía Láctea.

La contracción de la longitud es una especie de consecuencia del espacio-tiempo 4D en el que vivimos. Si nos fijamos en la dilatación del tiempo (que también se puede utilizar para derivar este resultado, pero es menos intuitiva en mi opinión), la contracción de la longitud surge naturalmente de ella. Si quieres saber más sobre la contracción de longitud puedes fácilmente más información al respecto. Es un tema que suele estar bien explicado en cualquier libro de relatividad especial, y apuesto a que hay un montón de preguntas sobre el tema en este sitio web, las etiquetas de búsqueda longitud-contracción y relatividad especial .

Answer 2

La relatividad relativiza el tiempo (¡qué sorpresa! :)). No importa si miramos la partícula desde "fuera" o si viajamos a la misma velocidad.

Así que visto desde fuera la partícula es una partícula rápida normal, y necesita unos cientos de miles de años para la vía láctea. El "oh-mi-dios"-idad no hace nada aquí, lo hace sólo unos segundos más rápido que muchos otros.

Sólo que la propia partícula no lo experimenta así. Se puede decir, que el tiempo fluye mucho más lento en el marco de la partícula, o que la vía láctea es mucho más corta (de nuevo, visto por la partícula ).

Son dos formulaciones equivalentes, y las encontrarás explicadas con más amplitud en las primeras páginas de todos los libros de relatividad.

Answer 3

Existe un malentendido común sobre la relatividad especial relacionado con esto. Lo que en física llamamos velocidad es la distancia/tiempo donde la distancia y el tiempo son medidos por el mismo observador. Éste es siempre menor que la velocidad de la luz. Entonces... si nosotros medir la galaxia y nosotros medida del tiempo, vemos que la partícula necesita bastante tiempo para ir de allí a aquí.

Lo que ve la propia partícula es un espacio MUY contraído relativísticamente. Para la partícula, la galaxia parece una tortita brillante (con desplazamiento doppler) y extremadamente delgada. Así que, naturalmente, no tarda casi nada en atravesarla. Esos son los 10 segundos de los que habla el artículo. Es decir, si la propia partícula tuviera un reloj en la muñeca, mediría ese tiempo. De nuevo, dividiendo estas dos cantidades se obtiene la velocidad un pelo inferior a la de la luz.

Pero el "límite" de velocidad no significa que no puedas llegar muy lejos en tu propio tiempo. De hecho, facilita el viaje. Si dices las cosas ingenuamente: mide la distancia en coordenadas terrestres, luego acelera y mide tu propio tiempo mientras viajas, y divide los dos, puedes obtener cualquier número que quieras, esto no es realmente una cantidad física en absoluto, las cantidades se miden desde diferentes marcos de referencia y lo que obtienes no es realmente una velocidad. Puedes llegar a donde quieras en casi nada de tiempo (claro, la gente en la tierra estará muerta hace tiempo cuando llegues, pero para ti será un viaje corto).