Ahora bien, si las interacciones con la luz pueden entenderse en términos de interacciones con los campos, ¿qué significa en la práctica el tamaño del vector de Poynting? ¿Existen procesos que dependan de él en lugar de depender directamente de la amplitud del campo eléctrico o magnético?
El vector de Poynting, función del campo eléctrico total y del campo magnético total, se interpreta como densidad de flujo de energía EM en macroscópico (vatios por unidad de superficie), debido a la interpretación energética del teorema de Poynting. El teorema de Poynting es la siguiente relación matemática basada únicamente en las ecuaciones de Maxwell:
$$ \mathbf j \cdot \mathbf E = -\nabla \cdot \mathbf S - \partial_t w $$ donde $w$ es la conocida expresión de la densidad de energía de Poynting en términos de $E^2,B^2$ .
La interpretación energética de esta ecuación adopta un supuesto adicional: que $\mathbf j \cdot \mathbf E$ es una expresión exacta del trabajo total por unidad de volumen por unidad de tiempo realizado por el campo EM sobre la materia, por lo que los términos del lado derecho de esta ecuación pueden interpretarse como convergencia del vector de densidad de flujo de energía EM y tasa de disminución de la densidad de energía en el mismo punto del espacio. Bajo este supuesto, el teorema de Poynting se convierte en una ley de conservación local de la energía de la materia y del campo EM. Se puede decir que el trabajo realizado en una partícula de materia en una región del espacio por las fuerzas EM es igual a la energía EM que entró a través de la superficie de la región desde el exterior, más la disminución de la energía EM en la región.
Tal interpretación de la ecuación del teorema de Poynting es incorrecta, o correcta pero más complicada en la teoría microscópica EM, donde los campos totales son $\mathbf e, \mathbf b$ por las siguientes razones:
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si la partícula cargada que experimenta la fuerza EM es un punto, el término $\mathbf j \cdot \mathbf e$ es demasiado singular y su significado no puede definirse de forma coherente; el campo eléctrico total diverge en la partícula. Así que la suposición sobre $\mathbf j\cdot \mathbf e$ no es válido y el teorema de Poynting, aunque cierto, es inútil. Podemos derivar otro teorema similar que puede interpretarse como conservación local de la energía, si lo basamos en alguna expresión regular para el trabajo EM. Existe la teoría de Frenkel, que define sus propias expresiones de densidad de energía y densidad de flujo de energía basándose en la idea de que las partículas puntuales sólo experimentan el campo externo, y su propio campo no les afecta. Esto conduce a expresiones para la energía EM y la densidad de flujo de energía EM que son diferentes de las de Poynting.
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si la partícula cargada se extiende en el espacio con una densidad de carga finita en todas partes, el término $\mathbf j \cdot \mathbf e$ está bien y la fórmula para el vector de Poynting está bien y puede interpretarse en términos de conservación local de la energía, pero $\mathbf e$ suele ser desconocido para nosotros, porque cerca y dentro de las partículas, se ve afectado por el propio campo de la partícula de una manera no trivial:
$$ \mathbf e = \mathbf e_{external} + \mathbf e_{due~to~particle}. $$
La gente a veces asume (como hiciste tú) que simplemente pueden poner en la fórmula de Poynting el campo macroscópico $\mathbf E$ o campo microscópico externo total $\mathbf e_{external}$ y obtener la densidad de flujo de energía microscópica correcta. Pero eso no es correcto. El campo eléctrico debido a la propia partícula cargada extendida está contribuyendo al campo eléctrico total que actúa sobre la partícula; el propio campo de la partícula actúa y puede hacer trabajo sobre la misma partícula. Este intercambio de energía no es captado por el vector de Poynting basado en el campo macroscópico $\mathbf E,\mathbf B$ o basado en campos microscópicos externos $\mathbf e_{external},\mathbf b_{external}$ .
En tu ejemplo, el vector de Poynting macroscópico desaparece en un punto determinado del espacio, mientras que el campo eléctrico macroscópico no. Pero eso también es posible en la teoría microscópica sólo si allí no hay ninguna partícula cargada en movimiento. Si allí hay alguna partícula cargada en movimiento o un grupo de partículas cargadas en movimiento, éstas afectarán al campo microscópico total de modo que el campo magnético no desaparece. El vector de Poynting basado en campos microscópicos ya no desaparecerá allí y el flujo de energía EM hacia o desde la partícula cargada puede ser distinto de cero.
Cuando el campo eléctrico acelera una partícula cargada, la partícula genera una componente de campo magnético proporcional a la velocidad en todas partes cerca y dentro de la partícula, y el campo magnético total ya no desaparece donde está la partícula. De este modo, el propio campo magnético de la partícula debido a su movimiento hace posible que el vector del flujo de energía EM no desaparezca, y que la energía eléctrica se transforme en energía cinética de la partícula. Esto es así independientemente de que la partícula cargada sea un punto o una distribución de carga extendida con densidad finita.
