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Tienda de campaña superficial como película de jabón

Un círculo de películas de jabón en $x-y$ plano con centro en el origen se puede pinchar cuidadosamente con un alfiler jabonoso romo en el centro y sacar un poco en $z$ -eje formando una superficie de revolución algo así como el techo de una tienda de campaña. ¿Qué forma/ecuación tiene antes del inicio del colapso de la inestabilidad de Goldschmidt? Es fácil comprobar prácticamente su formación con detergente líquido.

El $y = c \cosh (x/c)$ caso clásico de área mínima catenoide entre dos anillos con $c$ dependiendo de la tensión superficial, etc. es el único caso simétrico mencionado en los libros de texto.

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Vincent Puntos 5027

Creo que 900-sillyname tiene razón en los comentarios. Si el alfiler no estuviera romo, la superficie mínima consistiría en un círculo plano unido al alfiler por un cilindro de radio cero, ¿no es así? Y esto no es físicamente realizable. Así que la superficie experimental que se obtiene es realmente un catenoide, con un radio distinto de cero en el vértice aparente.

Y cuanto más afilado es el alfiler, más plana se vuelve la superficie (y más fino el "tallo"), hasta que la tensión superficial del tallo hace que la película se rompa. Yo esperaría que esto ocurriera mucho antes de que la superficie empezara a ser realmente plana.

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