Teoría de la perturbación quiral: ¿qué es el condensado de quarks? $U$ en lugar de los campos de Goldstone?

Question

Estoy estudiando la Teoría de la Perturbación Quiral ( $\chi PT$ ) de Scherer's Introducción a la Teoría de la Perturbación Quiral .

Lo que actualmente me cuesta entender son dos cosas:

1. El condensado de quarks. ¿Qué es esto y por qué es una condición suficiente para la ruptura espontánea de la simetría quiral? Lo que no entiendo bien es dónde está el operador $S_a=\bar{q} \lambda_a q$ viene de ( $\lambda_a$ son las matrices de Gell-Mann) y por qué el valor de la expectativa de esto (que deduzco que es cero) nos da esta cosa llamada el condensado de quarks.
2. La formulación del lagrangiano efectivo. Hay algunas cosas en Scherer sobre el coset $G/H$ donde en este caso G es el grupo quiral completo y $H$ es el subgrupo vectorial que queda después de la ruptura espontánea de la simetría, pero no entiendo realmente cómo esta discusión explica por qué el Lagrangiano se da en términos de la matriz SU(3) $U=\exp{\frac{i}{F_0} \Phi} = \exp{\frac{i}{F_0} \phi_a\lambda_a}$ para los campos (individuales) de Goldstone $\phi_a$ ? ¿Por qué no podemos escribir el lagrangiano efectivo en términos de los grados de libertad reales de la teoría, es decir, los campos de Goldstone? He leído algo sobre que no se transforman de forma no lineal (y el $U$ transformando linealmente), pero no pude seguirlo realmente, así que si alguien pudiera explicarlo con más detalle, me alegraría mucho.

Muchas gracias de antemano por toda la ayuda prestada.

Y otra cosa - si alguien tiene otro consejo para una referencia introductoria a $\chi PT$ Le estaría muy agradecido. Scherer trabaja decentemente pero siempre es bueno leer las cosas desde un punto de vista diferente.

Answer 1

1. El operador $S=\bar{q}\lambda_a q$ es la llamada densidad escalar de quarks, y junto con su contraparte pseudoescalar, entra en las expresiones para la divergencia de las corrientes vectoriales y axial-vectoriales (ver sección 2.3.6).
   La ruptura espontánea de la simetría se produce si $n$ Los generadores de una transformación de simetría no aniquilan el estado básico, lo que da lugar a la existencia de $n$ bosones de Goldstone sin masa. Como se deduce en la sección 4.1.2, la acción del generador en el estado básico, $Q_a^A\mid0\rangle$ está relacionado con el condensado escalar de quarks $\langle\bar{q}q\rangle$ . Esta relación indica que un condensado no evanescente es una condición suficiente para la ruptura espontánea de la simetría.
2. El punto principal aquí es que la lagrangiana formulada en términos de U es invariante (y por lo tanto se transforma) bajo la globalidad $SU(3)_L\times SU(3)_R\times U(1)_V$ (correspondiente a $G$ ) mientras que los campos $\phi$ sólo se transforman como un octeto bajo el subgrupo $SU(3)_V$ (correspondiente a $G/H$ ). En términos de U, también se puede demostrar fácilmente (sección 4.2.2) que el estado básico es invariante bajo transformaciones vectoriales pero no bajo transformaciones axiales.