Lo correcto nominal tensión según ficha técnica es de 9,138V (mínimo 8,775, máximo 9,50 resultante de la tolerancia de la tensión de referencia, ignorando las tolerancias de las resistencias y la tolerancia de la corriente de ajuste).
La ecuación es: \$V_O = V_{REF} (1+R_2/R_1) + (I_{ADJ} R_2)\$
La calculadora de 9,06V (nominal) resulta de ignorar el efecto de la corriente nominal Iadj de 50uA.
Edita:
Hay varios modelos LM317 instalados en LTSpice (al menos en el mío). El primero que probé (fuente desconocida) dio un voltaje de salida de 9,125V, lo suficientemente cerca. El segundo, un modelo MOT dio 9.636V, que está un poco fuera de especificaciones. El modelo MOT-2 oscila (lol) con 100n o 1uF -supuestamente no es necesario para la estabilidad- y da 9,161V con 10uF. Los modelos TI y TI-2 dan 9,467 V, casi fuera de especificación.
La resistencia de 240 ohmios es realmente poner la carga que es menor de lo que debería ser en la salida (aunque se verá mucho), por lo que podría querer probar de nuevo con una carga significativa en el regulador- nope con una carga de 2K, además de la tensión en MOT es 9.635V, más o menos como era de esperar con él estar en regulación sans carga. El modelo TI cae aproximadamente 1 mV con la carga extra de 5mA.
Los resultados no generan mucha confianza en que sean muy precisos en DC.