¿Por qué la aspiradora tiene una impedancia característica no nula hacia la radiación electromagnética?

Question

En Wikipedia, la impedancia del espacio libre $Z_0$ se define como la raíz cuadrada de la relación entre la permeabilidad del espacio libre $\mu_0$ y la permitividad del espacio libre $\epsilon_0$, es decir, $$Z_0 = \sqrt{\mu_0 / \epsilon_0} \, .$$ El valor es aproximadamente de 377 ohmios.

Ahora la impedancia se describe como un efecto que obstaculiza el flujo de algo, tiene más sentido para la corriente eléctrica que viaja por un cable donde la impedancia característica de la línea (ya que la línea consiste en capacitancia e inductancia por unidad de longitud) previene el flujo de corriente alterna o continua.

¿Por qué el espacio libre tiene una impedancia característica? Eso no tiene sentido para mí. Los cables tienen mucho sentido, pero que el espacio libre tenga 377 ohmios de impedancia es demasiado y no está claro por qué existe ese valor.

Answer 1

Numéricamente, es una relación entre dos números. Intuitiva o físicamente, puedes pensar en la impedancia del espacio libre como un factor limitante de la tasa de cambio en el campo eléctrico/magnético. La siguiente relación surge naturalmente de las ecuaciones de Maxwell:

$$\eta = \frac{E}{H}$$

donde $\eta$ es la impedancia característica del espacio libre que es de 377 ohmios, $E$ es el campo eléctrico de la onda y $H$ es el campo magnético de la onda. Puedes compararlo con la ley de Ohm. Si $\eta$ se estableciera en cero, eso significa que una de dos cosas debe ser verdadera:

1. O bien, el campo magnético ($H$) es infinito con un campo eléctrico finito ($E$).

2. O bien, el campo eléctrico ($E$) es cero con un campo magnético no nulo ($H$).

El primer escenario describe una onda (ninguno de los campos es cero) pero es incorrecto porque requiere un $H$ infinito que es no físico. En consecuencia, tener un valor no nulo de $\eta$ limita el campo magnético requerido de manera que tanto $E$ como $H$ se vuelven no nulos y finitos. El segundo escenario no describe una onda electromagnética. Describe una situación magnetostática.

La permitividad del espacio libre tiene una unidad de $\mathrm{F/m}$ mientras que la permeabilidad del espacio libre tiene una unidad de $\mathrm{H/m}$. Si lo piensas, puedes modelar la propagación de una onda electromagnética en el vacío con un circuito infinitamente largo compuesto por inductancia y capacitancia. Este circuito se dibuja por unidad de longitud, por eso las unidades se dan por metro. Ver la siguiente figura

Desde una perspectiva de circuito, el capacitor no permite cambios bruscos en el voltaje, porque eso requiere una corriente infinita (lo cual es no físico obviamente) de acuerdo a: $$i_C = C \frac{\mathrm{d}v_C}{\mathrm{d}t}$$

De la misma manera, la inductancia no permite cambios bruscos en la corriente porque eso requiere voltaje (lo cual es no físico obviamente) según: $$v_L = L \frac{\mathrm{d}i_L}{\mathrm{d}t}$$

La corriente y el voltaje son equivalentes a los campos magnéticos y eléctricos respectivamente. La capacitancia e inductancia son equivalentes a la permitividad y permeabilidad respectivamente. En dicho circuito, la frecuencia de resonancia es equivalente a la velocidad de la onda electromagnética: $$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\\c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$

Estudiar las ondas utilizando circuitos es un campo completamente desarrollado; los circuitos utilizados para estudiar la propagación de ondas electromagnéticas no solo en el espacio sino en cualquier otro medio, incluidas las líneas de transmisión, se llaman circuitos de líneas de transmisión.

¡Espero que eso haya ayudado!

Answer 2

La impedancia de vacío de 377 Ohmios "no tiene sentido" intuitivamente, básicamente porque no tiene un significado físico. Es decir, el valor de 377 Ohmios surge únicamente de las "constantes" MKS arbitrariamente definidas (y totalmente innecesarias) de $\mu_0$ y $\epsilon_0. Estas constantes fueron introducidas en el SI por conveniencia en la ingeniería (para dar magnitudes a escala humana); pero también incluyen "unidades" (Faradios y Henrios) que confunden bastante la física subyacente.

Las ecuaciones de Maxwell-Lorentz, que describen los campos y fuerzas ${E,B}$ sobre cargas, solo requieren 1) las unidades definidas de longitud y tiempo (por ej. metros y segundos) con la velocidad resultante de la luz $c$; y 2) una unidad definida para la carga del electrón $e$. Las ecuaciones dicen que las cargas generan $E$, las cargas en movimiento generan $B$, y ${E,B}$ se acoplan a través de sus variaciones temporales. Una vez generada por las cargas, esta variación temporal acoplada se propaga a través del espacio vacío como un "fotón", transportando energía y momento. La única "conductancia" es la velocidad $c", y la única "impedancia" es $1/c$.

Desde una perspectiva de "unidades", el CGS dice que una carga $e$ crea un campo eléctrico $E$ a una distancia $r$ dada por $E = e / r^2$, mientras que el MKS dice $E = e / 4 \pi \epsilon_0 r^2$. La constante MKS $\epsilon_0 = 8.85\times 10^{-12}$ (Faradios/metro) define la permitividad del espacio vacío como un número específico, y también le da unidades. En CGS, la permitividad del espacio vacío se podría expresar como "sí, permite campos $E", representando el "1" en la ecuación anterior para $E$. La permeabilidad MKS $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} $ (Henrios/metro) es igualmente arbitraria, conectada a la realidad física solo por el requisito de que $\epsilon_0\times\mu_0 = 1 / c^2$.

Otra confusión es que la resistencia (como en circuitos eléctricos) es disipativa, convirtiendo trabajo o potencia coherente en calor entrópico; mientras que el término general "impedancia" incluye reactancias no disipativas fuera de fase, como las que surgen con condensadores e inductores. Sea cual sea su valor numérico, la impedancia del espacio vacío para los fotones es no disipativa, como un circuito tanque LCR con $R=0$.

Answer 3

Dado que un campo eléctrico fluctuante finito crea un campo magnético fluctuante finíto (y viceversa), su relación también debe ser un valor finito. En otras palabras, que sea una cantidad finita es solo una consecuencia de la existencia de la luz en el vacío.

Ahora, ese valor en sí mismo es simplemente una consecuencia de la definición de las unidades que elijas, por lo que no es algo muy interesante por sí solo, siendo $376.730... \Omega$.

Sin embargo, el hecho de que no dependa de la frecuencia es muy importante (y visible a simple vista): eso se debe a que tanto $\epsilon_0$ como $\mu_0$ son constantes fundamentales. En otras palabras, el vacío es un medio no dispersivo; por eso vemos todos los colores de un objeto llegando al mismo tiempo.

Answer 4

Actualmente, una impedancia de 377 ohmios tiene perfecto sentido. De lo contrario, con una impedancia cero la velocidad de la luz en el vacío sería infinita o al menos indefinida (es decir, $1/0$). Es decir, una impedancia cero en el espacio vacío en nuestro Universo no es posible.

$$c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0} \mu_{0}}}=\frac{1}{\varepsilon_{0} Z_{0}}$$

El espacio vacío no está "vacío" o "nada" y su impedancia prueba que es similar a un medio (definición impopular) o mejor descrito por la teoría cuántica de campos permeada por un campo escalar omnipresente, el campo de Higgs.

Answer 5

Ten en cuenta que si un vacío no tiene materia, es decir, es un espacio vacío, ¿cómo podemos definir una permitividad y permeabilidad para él? Por otro lado, el espacio libre (la atmósfera) no es un espacio vacío, por lo tanto tiene una permitividad y permeabilidad específicas, las cuales fueron definidas con un subíndice cero, para identificarlo como espacio libre y no como un vacío, como se suele hacer. La medición de la permitividad en el vacío se dice que es aproximadamente igual a la del espacio libre. Normalmente existe un malentendido en la definición. Por ejemplo, ¿tenemos algún tipo de materia en el espacio interestelar? Las ondas electromagnéticas, como se puede determinar su velocidad como se presenta en la discusión anterior, necesitan materia para propagarse. Entonces, si es cierto, ¿cómo se propaga una onda electromagnética en el vacío? Por otro lado, si se propaga en el vacío es porque es una partícula de luz y si no es porque es una onda electromagnética pura que requiere un medio para propagarse.