La fórmula de Heron establece que si tienes un triángulo $T \subset \Bbb R^2$ de lados $a,b,c$ entonces el hipervolumen de un hiperparalelepípedo rectángulo (¿hay una palabra mejor para esto) de lados $a+b+c,a+b-c,a+c-b,b+c-a$ es $4$ veces el hipervolumen de $T \times T$ .
¿Existe algún procedimiento para cortarlas en un número finito de piezas (poliedrales, Banach-Tarski no es del todo bienvenido aquí) y reorganizarlas y/o añadir un número finito de piezas idénticas a ambas formas, para demostrar que tienen igual hipervolumen?
A modo de comparación, estoy pensando en una prueba geométrica de la identidad de Pitágoras con un cuadrado inscrito en otro cuadrado.
Me gustaría un procedimiento que es sobre todo independiente de $a,b,c$ (exigir que el triángulo sea agudo estaría bien, supongo), por ejemplo con puntos extremos cuyas coordenadas sean funciones afines sobre $a,b,c$ y las coordenadas de los triángulos.
