Límite de una función compuesta (ayuda para los deberes)

Question

Tengo una pregunta sobre la composición de funciones.

La pregunta que me hacen es:

$f(x)= \begin{cases} 1, & x \geq 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ y $g(x)=-(x-2)^2$

¿por qué $$\lim_{x \to 2} f(g(x)) \neq f(\lim_{x \to 2} g(x)).$$

Lo que me gustaría saber es si simplemente afirmo que el límite de $g(x)$ como $x$ se acerca a $2$ es cero y el límite de $f(x)$ en cero no existe ya que los límites derecho e izquierdo no son iguales. O es que la pregunta pide otra cosa?

Gracias de antemano,

Answer 1

Guía:

El lado derecho es $f(0)$ .

El razonamiento de la izquierda es erróneo. Efectivamente existe, pero no es igual al lado derecho.

Intente averiguar qué es $f(g(x))$ explícitamente, y luego toma su límite. Para ayudarte, piensa cuándo $g(x) < 0$ y cuándo $g(x) \geq 0$ .