Sea $V$ sea un campo vectorial sobre la esfera $S^2$ y $\operatorname{div} V=0$ . ¿Cuál es el número mínimo de puntos de tangencia de este campo vectorial y el ecuador de la esfera?
Respuesta
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Normal Human
Puntos
45168
Siguiendo con los comentarios: en los puntos de no tangencia, el campo fluye hacia fuera o hacia dentro del hemisferio norte. Dado que la divergencia es cero, deben ocurrir ambas cosas. Esto implica la existencia de al menos dos puntos de tangencia con el ecuador, ya que deben separar los arcos ecuatoriales en los que el flujo es hacia dentro de los arcos en los que es hacia fuera.
Sin embargo, este no es el final de la solución. Si vas a responder a la pregunta "¿Cuál es el número mínimo ?" con "2", más vale que tengas una prueba de que se puede alcanzar 2. Afortunadamente, una prueba constructiva es fácil. Considere la velocidad del Terminator : está descrito por el flujo que va hacia el oeste en cada punto, girando alrededor del globo en 24 horas. Gira esta imagen de lado, de modo que los puntos estacionarios estén en el ecuador. (Equivalentemente, gira el ecuador para que se convierta en la unión de $0 ^\circ$ y $180^\circ$ meridianos).
