¿Qué prueba de hipótesis debo utilizar para comprobar si una variable binaria depende de un valor ordinal?

Question

Tengo una serie de finales en el fútbol que se etiquetan como gol o fallo. Para cada tiro conozco la clasificación del partido en el momento del tiro, que utilizo para calcular gamestate para el equipo que dispara (1 = líder, 0 = empatado, -1 = perdedor). He calculado el índice de conversión para cada valor de gamestate .

Quiero comprobar si el resultado depende de gamestate y quisiera rechazar la hipótesis de que el resultado de un tiro no depende de gamestate .

Pregunta: ¿Tiene sentido? ¿Qué prueba debo utilizar?

total shots: 30331
goals: 3674
conversion: 12.11 %

#for each gamestate
   shots  conv_rate  goals   Gamestate
0   8339  0.111164    927     -1
1  14032  0.115522   1621      0
2   7960  0.141457   1126      1

A continuación figuran los datos sin categorizar:

    shots  conv_rate  goals    Gamestate
0       6  0.166667      1         -7
1      10  0.000000      0         -6
2      24  0.166667      4         -5
3     140  0.121429     17         -4
4     535  0.104673     56         -3
5    1977  0.109762    217         -2
6    5647  0.111918    632         -1
7   14032  0.115522   1621          0
8    5252  0.136519    717          1
9    1849  0.149270    276          2
10    605  0.157025     95          3
11    163  0.165644     27          4
12     60  0.133333      8          5
13     18  0.166667      3          6
14     13  0.000000      0          7

Answer 1

quisiera rechazar la hipótesis de que el resultado de un tiro no depende del estado del juego.

Así que queremos ver si la diferencia de goles (más bien de goles a tiros) es independiente del gamestat. Como se trata de datos categóricos, la prueba obvia es $Pearson's\ \chi^2$ . Usando R:

football <- matrix(c(8339,927,14032,1621,7960,1126), ncol = 2, byrow = TRUE)
rownames(football) <- c("-1", "0", "1")
colnames(football) <- c("shots", "goals")
> football
   shots goals
-1  8339   927
0  14032  1621
1   7960  1126

La prueba:

> chisq.test(football)

    Pearson's Chi-squared test

data:  football
X-squared = 33.207, df = 2, p-value = 6.153e-08

La prueba tiene una significación muy alta ( $p<0.001$ ) y puede rechazar su $H_0$ .