a Perímetro del círculo como expresión de $\pi$ ¿Conflicto?

Question

Sé que el perímetro de un círculo es

$$2\pi r$$

El problema es que $\pi$ es un número indefinido. ( su representación decimal nunca termina)

Tengo problemas para entender :

Si "corto" el círculo y lo convierto en una línea : - y miro esta línea :

¡la línea tiene una longitud finita ! (¡su longitud NO es infinita!)

pero no puede ser ya que - tiene un número indefinido en su interior ( $2\pi r$ )..... ( el $\pi$ )

¿cómo puede una longitud de línea no es infinita - pero tiene un número no infinito en su interior ...

¿puede explicarlo?

Answer 1

En número $\pi$ es perfectamente finito. Es tan finito como $4$ y, de hecho, es inferior a $4$ . Dibujo del cuadrado de lado $2$ que sólo contiene el círculo de radio $1$ muestra que. El representación decimal de $\pi$ no termina. Hay un montón de números con una expansión decimal no terminante que son mucho más familiares que $\pi$ . Por ejemplo $\frac{1}{3}$ .

La expansión decimal de $\frac{1}{3}$ Sin embargo, es periódica. Si desea un número algo menos misterioso que $\pi$ con una expansión decimal no periódica, mire $\sqrt{2}$ . Este número representa la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado $1$ . Espero que no pienses en la longitud de esa diagonal, o en el número $\sqrt{2}$ como infinito.

La aritmética de racional números, es decir, números de la forma $\frac{a}{b}$ donde $a$ y $b$ son números enteros, es, a través de largos años de práctica, familiar para casi todo el mundo. Existen algunos obstáculos técnicos a la hora de tratar la aritmética de los números irracionales, pero se superaron hace mucho tiempo.

Answer 2

Piensa en esto, $\pi<4$ . Supongamos ahora que tenemos un círculo de radio $r=1$ . Introdúcelo en tu ecuación,

perímetro $=2\times pi\times r<2*4*1=8$ y 8 es un número finito.

También puede delimitar su perímetro desde abajo, ya que $3<\pi$ entonces

perímetro $=2\times pi\times r<2*3*1=6$ .

Así que para este círculo en particular de radio 1, su perímetro está entre 6 y 8.

es posible que no puedas expresar el valor exacto del perímetro en fracciones, pero eso no significa que el perímetro sea infinito. Por ejemplo, $1/5$ es la representación del número infinito $.2\bar{0}$ y este valor es definitivamente finito.

Answer 3

Sea $r=1/2\pi$ ...entonces el círculo tiene perímetro 1=1.0000000... Y el radio que es una recta finita tiene una expansión decimal infinita no repetitiva.