¿Por qué un cuerpo en caída libre no experimenta ninguna fuerza a pesar de estar acelerando?

Question

Nota: A los efectos de mi pregunta, cuando me refiero a la caída libre asumo que tiene lugar en el vacío.

Desde mi (ciertamente débil) comprensión del principio de equivalencia, caer en un campo gravitatorio es físicamente indistinguible de flotar en el espacio interestelar. Esto tendría sentido para mí si la gravedad simplemente hiciera que un objeto se moviera a una velocidad constante. Moverse a velocidad constante, o flotar en el espacio, son sólo dos formas diferentes de describir un marco inercial, y no son fundamentalmente diferentes. Pero la caída libre en un campo gravitatorio significa acelerar continuamente, ¿y un cuerpo que acelera no experimenta una fuerza? Entonces, ¿no es la caída libre fundamentalmente diferente de la flotación en el espacio?

Answer 1

Antes de explicarle por qué un observador en caída libre no siente ninguna fuerza que actúe sobre él, hay un par de resultados que deben ser presentados.

La segunda ley de Newton sólo es válida en marcos de referencia inerciales:

Para medir cantidades como la posición, la velocidad y la aceleración de un objeto, se necesita un sistema de coordenadas $(x,y,z,t)$ . Ahora bien, las coordenadas que utiliza un observador en movimiento uniforme (velocidad constante) es lo que llamamos un marco de referencia inercial y las coordenadas de un observador en movimiento no uniforme es lo que llamamos marco de referencia no inercial/acelerado

Ahora $\vec{F}=m\vec{a}$ es sólo válido en marcos de referencia inerciales. Esto significa que sólo los observadores en movimiento uniforme pueden hacer inferencias válidas sobre un objeto sobre el que actúa una fuerza (y, por tanto, está acelerado), etc., mientras que los marcos de referencia no inerciales no están justificados para hacer inferencias sobre un objeto que está acelerado o no.

Fuerzas ficticias

Por ejemplo, consideremos el caso de dos observadores, uno que está en reposo en el suelo y otro que está en un coche acelerado (digamos que se mueve en el eje x positivo con aceleración constante) que pasa junto al observador que está en reposo en el suelo. El observador en el coche descubrirá una situación muy peculiar en su marco de referencia, cuando sujeta su medalla por una cuerda, observa inmediatamente que la medalla empieza a moverse hacia atrás en la dirección x negativa y la cuerda que sujeta la medalla forma un ángulo con la vertical. Si tiene una pelota en la mano y la suelta, observa que la pelota empieza a acelerar hacia atrás (dirección x negativa) hasta que choca con la parte trasera de su coche. Por lo tanto, parece que hay un mística fuerza en el marco de este observador que no tiene un origen evidente, que actúa sobre todos los objetos y los acelera hacia atrás. Este observador observará además que esta fuerza mística es proporcional a la masa, o en otras palabras, la aceleración de cualquier objeto es independiente de su masa, de modo que si sostienes dos masas diferentes en tu mano y las sueltas, chocarán con la parte trasera del coche al mismo tiempo.

Pero el observador que está en reposo en el suelo objeto Argumentará (con razón) que no hay ninguna fuerza misteriosa que acelere los objetos del coche. El hecho de que cualquier objeto "parezca acelerar" hacia atrás es una simple consecuencia de estos dos hechos siguientes:

1)El coche está acelerando hacia delante en la dirección x positiva.

2)Los objetos, cuando se sueltan, se mueven con velocidad constante (ambos tienen la misma velocidad) en la dirección x positiva según el observador del suelo, y siguiendo la primera ley de Newton, seguirán haciéndolo, pero el coche sigue acelerando hacia adelante, por lo que finalmente chocan con la parte trasera del coche al mismo tiempo.

Así que, como se puede ver en el ejemplo anterior, un observador en marco acelerado, al hacer inferencias sobre un objeto que está acelerado o no, llegará a conclusiones erróneas, ya que las leyes de Newton sólo son válidas en un marco inercial. Si hace inferencias, concluye la existencia de algún fuerza ficticia sin origen obvio, que es proporcional a la masa, pero esto es sólo un artefacto del observador que está en un marco no inercial y utiliza las leyes de Newton para hacer inferencias sobre el movimiento de los objetos. Esta fuerza ficticia puede explicarse simplemente debido al resultado combinado de la aceleración del coche y la inercia de los cuerpos dentro del coche que se acaban de soltar.

(Hay una complicación que he ignorado en este ejemplo, la gravedad, en realidad cuando las masas se sueltan dentro del coche, sus trayectorias no van a ser líneas rectas, sino tramos de una parábola, Pero si se realiza el ejemplo anterior en gravedad sin espacio, el ejemplo se mantiene exactamente).

La prueba de fuego para un marco de referencia inercial

La primera ley de Newton es la prueba de fuego para saber si estás acelerando o no. Si estás flotando en el espacio, y tienes un objeto en la mano, y lo sueltas (en reposo), se quedará en reposo. Pero si estás acelerando (como el caso del coche), y sueltas la masa, empezará a acelerar misteriosamente con una fuerza que es proporcional a la masa.

La gran idea de Einstein

El hecho de que la gravedad no tenga un origen obvio, y sea proporcional a la masa, le llevó a sugerir que tal vez la gravedad no sea más que otra fuerza ficticia, que resulta de que nosotros, observadores que estamos en reposo en el suelo, estemos en un marco de referencia acelerado.

Pero para demostrar en última instancia que esto es cierto, tuvo que encontrar un marco de referencia en el que esta fuerza de gravedad desaparece, al igual que concluimos que la fuerza mística en el marco de referencia del coche es ficticia, cambiando al marco de referencia de un observador que está de pie en el suelo.

¡Y Einstein encontró un marco así! Si pasas a un marco de referencia de caída libre, esta fuerza mística de la gravedad desaparece de repente; te sientes sin peso. Ponga una balanza a sus pies y marcará cero. Intenta sujetar una pelota por una cuerda que está atada a tu mano y la tensión de la cuerda desaparece inmediatamente, y se afloja cuando empiezas a caer libremente, y así sucesivamente. En ese marco no hay fuerza de gravedad, al igual que no hay fuerza mística cuando se pasa del marco de referencia del coche al del suelo.

La explicación de Newton

Newton argumentará que la gravedad no es ficticia, sino real. El hecho de que no sientas ninguna fuerza actuando sobre ti cuando estás en caída libre se puede explicar así:

Según Newton, un observador en caída libre está siendo actuado por la fuerza de la gravedad, por lo que está acelerando, por lo que su marco de referencia no es inercial y cualquier inferencia que haga sobre el movimiento utilizando las leyes de Newton es incorrecta. Como el observador que cae libremente está acelerando, en su marco aparece una fuerza ficticia que actúa sobre él hacia arriba y es proporcional a su masa, pero la gravedad actúa sobre él hacia abajo y también es proporcional a su masa. Por lo tanto, se anulan mutuamente y no siente ninguna fuerza, ¡aunque esté acelerando!

Einstein responde

Einstein utilizó la prueba de fuego para saber si, estando en caída libre, uno está en un marco de referencia inercial o no. Uno sostiene una determinada masa en la mano y la suelta, y ésta se mantiene en reposo con respecto a uno. Este caso es totalmente equivalente al del observador que flota en el espacio que hemos descrito anteriormente.

Por otro lado, si estás en el suelo sujetando un objeto y lo sueltas, no se queda en reposo, sino que empieza a acelerar hacia abajo con una fuerza proporcional a su masa. Este caso es totalmente equivalente al caso de un observador en un coche que suelta una masa que hemos descrito anteriormente.

Lo llamó principio de equivalencia.

Así que sí, la gravedad es efectivamente ficticia.

Ahora, después de haberle presentado los conceptos pertinentes, la respuesta a su afirmación de que "Pero la caída libre en un campo gravitatorio significa acelerar continuamente. ¿Y un cuerpo que acelera no experimenta una fuerza?" es algo así:

Para hacer inferencias válidas sobre la aceleración de cualquier objeto, hay que estar en un marco de referencia inercial, de lo contrario se llega a conclusiones erróneas, tal y como hemos demostrado anteriormente. Tu afirmación de que un cuerpo en un campo gravitatorio se está acelerando, y por tanto debería experimentar una fuerza, es falsa en el sentido einsteiniano. Esto se debe a que, como hemos señalado anteriormente, usted hizo esta afirmación estando en el suelo, y un observador en el suelo según Einstein está en un marco de referencia acelerado/no inercial, por lo que sus inferencias acerca de que un cuerpo en un campo gravitatorio está acelerado serán falsas. Sólo los observadores que caen libremente están justificados para hacer afirmaciones sobre la aceleración de los objetos porque están en un marco de referencia inercial.

Pero incluso ignorando a Einstein y ciñéndose a la visión del mundo de Newton, un observador en caída libre no experimenta ninguna fuerza, porque la gravedad (que es real según Newton) y la fuerza ficticia se anulan exactamente, ¡aunque esté acelerando!

Así que, como puedes ver, en cualquiera de los dos casos, ya sea newtoniano o einsteiniano, un observador en caída libre no siente ninguna fuerza actuando sobre él.

Hay que dar crédito a este video .

Answer 2

Es incorrecto relacionar la sensación de estar acelerado con el hecho de estarlo. Se puede estar a velocidad constante o estar continuamente acelerado, pero no es necesario sentir nada en absoluto. Me explico.

La razón por la que se siente comprimido o estirado cuando se acelera en un ascensor es por la presencia de la fuerza normal del suelo sobre usted. La fuerza normal empuja hacia arriba en tus pies mientras que la gravedad empuja hacia abajo desde tu centro de masa. Por eso tus piernas se sienten comprimidas en una elevación acelerada. Tu pierna está bajo estrés y esa es la sentimiento de ser acelerado.

Un objeto en caída libre no experimenta fuerza aunque la gravedad actúe sobre él porque no hay ninguna otra fuerza opuesta que induzca ninguna tensión en su cuerpo. En ausencia de esa fuerza opositora normal durante la caída libre, no se siente nada.

Answer 3

Bueno, todo depende de lo que entiendas por "experimentar una fuerza". Sospecho que está pensando en alguna idea psicofísica. Efectivamente, tanto al flotar en el espacio como al caer libremente percibimos sensaciones similares. La razón se debe simplemente al hecho de que, en ambas situaciones, todas las partículas de nuestro cuerpo se mueven con la misma velocidad (debido a una aceleración espacialmente uniforme y el hecho de que inercial masa y gravitacional masa coinciden, si caen libremente) de modo que, a grandes rasgos, las distancias entre las distintas partes de nuestro cuerpo permanecen constantes y no percibimos las tensiones internas. Percibiríamos alguna sensación de fuerza si la fuerza gravitatoria fuera no uniforme (fuerzas de marea), porque las diferentes partes de nuestro cuerpo se moverían con diferentes velocidades, las distancias variarían y se producirían tensiones para mantener nuestro cuerpo unido.

Answer 4

caer en un campo gravitatorio es físicamente indistinguible de flotar en el espacio interestelar

Sí, este es uno de los principios fundadores de la relatividad general y es (una de las formas de) la principio de equivalencia .

Tu argumento es que podemos sentir la aceleración, y la gravedad te hace acelerar, así que ¿no deberías sentir la aceleración mientras caes en un campo gravitatorio? Einstein partió del extremo opuesto. Razonó que no se siente ninguna fuerza cuando se cae libremente, por lo que cualquier teoría de la gravedad debe incluir este principio básico. Desde ese punto de partida formuló la relatividad general.

Así que si preguntas por qué no sentimos una fuerza al caer libremente, no hay realmente una respuesta a eso. El universo simplemente está construido de esa manera.

Debo añadir que caer libremente en un campo gravitatorio es sólo como flotar en el espacio localmente es decir, en su proximidad inmediata. Esto se debe a que los campos gravitacionales generalmente producen fuerzas de marea . Seguramente habrás oído que si te caes en un agujero negro te espaguetizado Es decir, se estira en una tira larga y delgada, y esto se debe a las fuerzas de marea. Así que en este caso, incluso cuando se cae libremente, se sienten fuerzas que actúan sobre uno.

Respuesta al comentario:

La primera ley de Newton nos dice que si no se aplica ninguna fuerza (y por tanto ninguna aceleración) a un objeto, éste se mueve en línea recta. Esto también es cierto en la relatividad general, pero en la RG sustituimos un línea recta por un geodésico - donde una geodésica es simplemente la trayectoria seguida por un objeto que cae libremente. En la RG, mientras se viaja en una geodésica no se siente ninguna aceleración.

Si estás sentado en un coche que acelera, no estás siguiendo una geodésica porque no estás siguiendo la trayectoria que seguirías si el coche no estuviera allí. En realidad, incluso si el coche no se acelera, no estás siguiendo una geodésica porque si el coche no estuviera allí empezarías a caer hacia el centro de la Tierra. La fuerza gravitatoria que todos sentimos todo el tiempo (suponiendo que no te estés cayendo por un acantilado mientras lees esto) se siente porque cuando estás parado en la superficie de la Tierra no estás siguiendo una geodésica.

Lo que hace que la RG sea difícil (bueno, una de las cosas) es que las geodésicas no son necesariamente rectas. Por ejemplo, la Estación Espacial Internacional orbita en círculo, pero en realidad está siguiendo una geodésica. Por eso los astronautas de la ISS no sienten ninguna aceleración, es decir, no tienen peso. La relatividad general consiste básicamente en averiguar qué forma tienen las geodésicas.

Answer 5

Se necesita un sistema de coordenadas para decidir la posición, la velocidad, la aceleración, el impulso o la fuerza de un cuerpo. Supongamos que el cuerpo está en caída libre cerca de la Tierra.

1) Considera primero un marco de coordenadas (3 barras perpendiculares y un reloj) con su origen en caída libre cerca del cuerpo en caída libre. Por el principio de equivalencia sabemos que las varillas caen al unísono con el cuerpo. En este marco la posición del cuerpo nunca cambia, el cuerpo tiene velocidad cero porque su posición nunca cambia, y aceleración cero porque su velocidad nunca cambia. Además, en este marco el momento del cuerpo es cero y nunca cambia porque la velocidad del cuerpo es cero y nunca cambia. Por lo tanto, en este marco la fuerza sobre el cuerpo es cero. Este es el marco de coordenadas que se utiliza cuando uno es el cuerpo y dice que "no siente" ninguna fuerza.

2) A continuación, considere un marco con su origen en caída libre lejos del campo gravitatorio de la Tierra y lejos del cuerpo. En este marco se observa que la posición y la velocidad del cuerpo cambian con el tiempo. El cuerpo parece estar acelerando porque su velocidad cambia con el tiempo. El momento del cuerpo cambia con el tiempo porque su velocidad cambia con el tiempo. Por lo tanto, en este marco la fuerza sobre el cuerpo es distinta de cero.

Así, cuando se ve que el cuerpo no acelera, no se ve ninguna fuerza (caso 1). Cuando se ve que el cuerpo se acelera, hay una fuerza (caso 2). Es una cuestión del marco de coordenadas del observador.