¿Qué se entiende por $C(\mathbb{R})$

Question

Estoy aprendiendo cálculo en casa e intento decidir si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:

Si $f \in C(\mathbb{R})$ y $\lim_ {x \rightarrow \infty} f(x) =0$ , entonces también $\lim_ {x \rightarrow \infty} F(x)=0$ donde $F$ i función primitiva para $f$ en $\mathbb{R}$ .

Sin embargo, estoy seguro de que lo que $C(\mathbb{R})$ . ¿Podría ayudarme?

Gracias

Answer 1

$C(\mathbb{R})$ denota típicamente el espacio de funciones continuas $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ . También se puede denotar por $C^0(\mathbb{R})$ en algunos contextos.

Answer 2

$C(\Bbb R)=\{f:\Bbb R\to\Bbb R: f\,\text{is continuous}\}$ .