Dado $X$ se distribuye normalmente, es $Y=aX$ ¿normal? (para alguna constante a)

Question

Supuse que era cierto, y luego encontré

$f_Y(y) = f_x(\frac{y}{a}).a^{-1} = a^{-1}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}.\exp\{-\frac{(\frac{y}{a}-\mu)}{2\sigma^2}\} = \frac{1}{\sqrt{a^2.2\pi\sigma^2}}.\exp\{\frac{(y-\frac{\mu}{a})}{2a\sigma^2}\} $

que tiene casi la forma de un pdf normal, pero no hay un valor consistente para $\sigma^2_Y$ a menos que $a=\pm1$

Answer 1

Definitivamente combinaciones lineales de independiente las normales se distribuyen normalmente. También las combinaciones lineales de conjuntamente las variables aleatorias de distribución normal tienen una distribución normal. Busca en Wikipedia "distribución normal" y "distribución normal multivariante".

Answer 2

Respondido por el comentario de did:

Has olvidado el cuadrado alrededor del numerador en la definición exponencial $f_X$ . Una vez corregida esta errata, todo irá bien.