El dominio de $f(x)=x^{m/n}$ en comparación con $f(x)=\sqrt[\frac{n}{m}]{x}$

Question

Cuando calculo el dominio de $f(x)=x^{m/n}$ o $f(x)=\sqrt[\frac{n}{m}]{x}$ dado que n es par, sé que ambas funciones están definidas para $x\ge0$ .
El problema al que me enfrenté al resolver mis deberes de matemáticas, es cuál es el dominio de cada función mencionada anteriormente cuando n no es un número par.
Pensaba que el dominio de ambas funciones es similar y está definido para todos los números reales.
Sin embargo, al comprobar yo mismo las respuestas y con mi profesor de matemáticas se me ocurrió que $f(x)=\sqrt[\frac{n}{m}]{x}$ se define para todos los números reales, mientras que $f(x)=x^{m/n}$ sólo se define para $x\ge0$ .
¿Por qué?
Por ejemplo, aquí hay un enlace a geogebra de dos gráficos- $f(x)=x^{1/5}$ y $g(x)=\sqrt[{5}]{x}$ en comparación con
los dos gráficos comparados - ejemplo
Gracias.

Answer 1

Así es como lo interpreta Mathematica. Por cierto, para $a$ en $\sqrt[a]{x}$ sólo acepta números enteros distintos de cero (positivos o negativos).