He adjuntado un ejemplo bastante benigno de la cuarta edición del libro de Griffiths Introducción a la electrodinámica . Mi único problema con el ejemplo, que fue algo que me molestó en otras partes a lo largo de la sección, fue el primer paso. El problema nos plantea dos electrodos a potencial constante y nos pregunta por la corriente que circula entre ellos en una longitud dada. Para calcularla a partir de los primeros principios hay que utilizar $\mathbf{J}=\sigma\mathbf{E}$ y así Griffiths procede a obtener $\mathbf{E}$ entre los electrodos. Mi pregunta, sin embargo, es cómo justifica decir (aunque no lo dice, sólo lo escribe) que el campo entre dos electrodos a una diferencia de potencial fija (y con la geometría dada) viene dado necesariamente por el campo debido a alguna distribución de carga electrostática. Hasta este punto del libro, hemos estudiado estrictamente situaciones electrostáticas en las que el campo electrostático viene dado por distribuciones de carga que se han clavado en su sitio. De hecho, cada $\mathbf{E}$ que hemos calculado hasta ahora procede directamente de la ley de Coulomb, que se ha establecido como axioma y que sólo se aplica a cargas estacionarias (imagino que es más común, de forma equivalente, establecer la ley de Gauss como axioma, pero eso no cambia la cuestión). En este caso, sólo se me indica la tensión, y no necesariamente que sea una distribución de carga estática la que causa esta diferencia de tensión. Entonces, ¿por qué puedo calcular el campo como si lo fuera?
Una idea que tuve fue que, suponiendo que sea razonable decir que $\mathbf{E}$ es irrotacional (¿es razonable suponerlo a priori? En caso afirmativo, ¿por qué?) de modo que $V$ está bien definida, podemos argumentar que la ecuación de Laplace se cumplirá en la región $a<s<b$ (porque el material es óhmico y podemos suponer una divergenceless $\mathbf{J}$ fluyen por simetría, por lo que $\mathbf{E}$ no es divergente). Entonces el campo que escribe Griffiths corresponde efectivamente a un potencial que resuelve la ecuación de Laplace en esa región y que cumple las condiciones de contorno dada una elección adecuada de $\lambda$ por lo que podemos apelar a algún teorema de unicidad apropiado para $V$ dadas las consideraciones de simetría. Sin embargo, lo que he descrito es bastante enrevesado, por lo que me sorprendería que mi explicación fuera correcta, ya que su omisión en el problema parece extraña.
Esencialmente, mi pregunta se reduce a por qué podemos calcular $\mathbf{E}$ en ciertos casos como si procedieran de una distribución estática determinada, aunque no sepamos si existe realmente una carga estática que realice la "fuente". Por ejemplo, en un circuito con una única pila (CC) y una resistencia, ¿existe realmente una superficie de carga en cada extremo de la resistencia que esté creando la gran $\mathbf{E}$ en la resistencia? 
