¿Cuáles son algunos buenos textos para alguien interesado en familiarizarse con las "grandes ideas" de infinitary combinatoria? Si desea mayor especificidad, asume que el lector tiene respetable madurez matemática y conocimientos de finitary combinatoria y teoría de conjuntos.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
El siguiente es estrictamente combinatoria, dejando de lado muchas cuestiones relacionadas con independencia de los resultados. Primero de todo, no sé de cualquier referencia que cubre todos los temas que puedo pensar de la parte superior de mi cabeza, por lo que en lugar, voy a presentar una lista.
En realidad estás de suerte, ya que un buen panorama histórico de infinitary combinatoria se acaba de publicar. Es el capítulo "Infinita combinatoria" de Jean Larson, en el "Manual de la Historia de la Lógica", volumen 6. No se muy presente a todo, ya que su énfasis es en el siglo 20, por lo que algunas de las últimas novedades en falta.
Una buena visión general rápida de los temas hasta los 30 y pico de años es en K. Kunen del capítulo ("Combinatoria") en el "Manual de la lógica matemática". Capítulo II de su libro sobre la Teoría de conjuntos es también un decente introducción, y varios temas no desarrollados en el capítulo se presentan en los ejercicios.
Luego sugeriría al menos descremada a través de Williams "Combinatoria, teoría de conjuntos" y Erdős-Hajnal-Mate-Rado "Combinatoria, teoría de conjuntos". El énfasis en este último es, sin duda partición de cálculo (Ramsey teoría de conjuntos infinitos), pero muy pocos otros temas se presentan así.
Después de esto, es un poco más difícil encontrar una más arriba-a-fecha de tratamiento integral. Hay Hajnal "Infinita combinatoria", capítulo 42, en el "Manual de combinatoria". Y el "Manual de teoría de conjuntos", por supuesto, se refiere a algunos de estos temas en detalle: Hay capítulos en estacionario conjuntos (Jech), la partición de las relaciones (Hajnal y Larson), coherente (secuencias de Todorcevic, quien también escribió un libro sobre el tema, y un par de libros sobre el conjunto teórico de la teoría de Ramsey), el cardenal características (un capítulo por Blass y uno por Bartoszynski; este es un tema que falta de los anteriores libros y capítulos, excepto para Larson del capítulo mencionado en el segundo párrafo), el cardenal aritmética (Abraham-Magidor), y singular cardenal combinatoria (Eisworth, también hay un par de excelentes artículos sobre este tema por Cummings, que usted puede encontrar en su página web).
Hay un buen libro reciente de Halbeisen, "Combinatoria, teoría de conjuntos", que cubre algunos de estos temas, y se analiza el axioma de Martin y algunos combinatoria en ausencia de elección.
Otra buena referencia es el "Manual de teoría de topología". De particular interés hacia infinitary combinatoria son el capítulo sobre los árboles (por Todorcevic) y en la Correcta obligando axioma (por Baumgartner). Sobre el tema de obligar a los axiomas, no hay mucho más para decir, pero usted no lo encontrará en forma de libro (esto es en parte culpa mía, ya que soy co-autor de un libro sobre esto, que debería haber aparecido hace años).
Excepto para su inclusión en Larson capítulo se mencionan en el segundo párrafo de arriba, hay varios grandes temas que faltan hasta el momento: La clave de referencia para los grandes cardenales es El "más infinito", por Kanamori. Este libro tiene también una introducción a la determinación, pero este tema requiere un conocimiento descriptivo de la teoría de conjuntos para ser apreciado correctamente. Una introducción rápida (un poco anticuado ahora) a algunos de los combinatoria en virtud de la determinación es el libro "Infinitary la combinatoria y el axioma de determinateness" por Kleinberg. Los otros bits puede ser visto a través de los capítulos pertinentes del Manual de la teoría de conjuntos.
JoshL
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Hay varias cosas diferentes que podrían ser llamados "infinitary combinatoria". Andrés Caicedo ha enumerado varios textos buenos para lo que yo llamaría el conjunto de la teoría combinatoria. Voy a hacer una lista de dos o tres que la preocupación infinitary teoría de Ramsey, tales como Szemeredi del teorema y Hindman del teorema.
El clásico de la Recurrencia en el Ergodic Teoría Combinatoria y Teoría de números por Furstenberg es una muy buena exposición de la recurrencia de los métodos (topológico y ergodic) para infinitary combinatoria. El material que aquí sería un requisito previo para la comprensión de los Green-Tao teorema sobre progresiones aritméticas de los números primos. No he tenido la oportunidad de ver el más reciente libro de Aditivos Combinatoria por Tao y Vu.
El libro de Álgebra en la Piedra-Čech Compactification por Hindman y Strauss describe un enfoque completamente diferente a infinitary combinatoria, a través de ultrafilters en $\mathbb{N}$ y discreta semigroups.
