Hallar el volumen $V$ del sólido descrito $S$ .

Question

Hallar el volumen $V$ del sólido descrito $S$ .

La base de $S$ es la región triangular con vértices $(0, 0), (4,0)$ y $(0, 4)$ Las secciones transversales perpendiculares al eje x son cuadradas.

Mi respuesta es $V = 2\left(\frac{27}{2} - \frac{27}{5}\right) = \left(\frac{}{5} \right)(135 - 54) = \frac{81}{5} $

Answer 1

Según tu descripción del sólido, la base del cuadrado en el plano perpendicular a la $x$ -El eje va desde el $x$ -eje a la línea $y=4-x$ por lo que la longitud lateral es $4-x$ . El área de ese cuadrado es, por supuesto, $y^2$ y los valores de $x$ para aquellos planos perpendiculares que van desde $0$ a $4$ .

Por lo tanto, el volumen que desea es

$$\int_0^4 (4-x)^2\,dx$$

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