Me ofrecen un juego donde hay una moneda injusta $p > 0.5$ que sale la cabeza. Empiezo con 1 dólar y puedo apostar cantidades fraccionarias. Los pagos son de 1 a 1. ¿Cuál es mi estrategia de apuesta óptima si sé que hay dos lanzamientos?
$ E ( 1 \text{ flip from betting x } ) = p(x) + (1-p)(-x) = 2px - x$ . Como tengo dos tiradas, siempre apostaré lo que me quede después de la primera tirada en la segunda. Así que entonces es mi expresión final para la cantidad óptima $x$ sólo una composición $ 2p(2px-x) - (2px- x)=(4p^2-4p+1)x$ ? Sin embargo, se trata de una función lineal, por lo que el máximo se produce justo en $x=1$ ? Entonces, ¿en cada ronda hay que apostar 1 dólar?
La regla Kellys parece implicar que apuesto $2p-1$ ¿en su lugar?
