¿Cómo escribir expresiones lógicas en WolframAlpha?

Question

Normalmente WolframAlpha entiende la expresión lógica que he introducido pero a veces no encuentro la forma de hacerlo especialmente cuando se utiliza signo equivalente.

Por ejemplo, si tengo $$p \land q \Leftrightarrow \lnot q$$ Tipo I (p AND q) equivalent (NOT q) y no funciona, he probado otros varios métodos tampoco funcionó.

Answer 1

Utilice XNOR en lugar de equivalent .

Answer 2

Muchas personas (incluidos los matemáticos) suelen por error utilice $P \Leftrightarrow Q \Leftrightarrow R$ para indicar equivalencia es decir $(P \Leftrightarrow Q) \wedge (Q \Leftrightarrow R)$ que es una forma de decir $P$ es equivalente a $Q$ que también equivale a $R$ . (Véase respuesta de goblin a la pregunta "IFF" (si y sólo si) frente a "TFAE" (son equivalentes) .)

Creo que es confuso pensar en si-y-sólo-si como relación de equivalencia, ya que al ser asociativa operador (1), podemos escribir expresiones como $P \Leftrightarrow Q \Leftrightarrow R$ que no son en absoluto ambiguos (compárese con $P \Rightarrow Q \Rightarrow R$ que sólo es equivalente a $P \Rightarrow (Q \Rightarrow R)$ ).

lhf funciona bien si se trata de establecer una relación de equivalencia entre sólo dos sub-expresiones, pero XNOR es no ¡un equivalente del operador iff! Así, por ejemplo, compare las dos expresiones siguientes: ( $\bar\veebar$ se utiliza para XNOR)

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline P & Q & R & P \Leftrightarrow Q \Leftrightarrow R & P\ \bar\veebar\ Q\ \bar\veebar\ R \\ \hline \top & \top & \top & \top & \bot \\ \hline \top & \top & \bot & \bot & \top \\ \hline \top & \bot & \top & \bot & \top \\ \hline \top & \bot & \bot & \top & \bot \\ \hline \bot & \top & \top & \bot & \top \\ \hline \bot & \top & \bot & \top & \bot \\ \hline \bot & \bot & \top & \top & \bot \\ \hline \bot & \bot & \bot & \bot & \top \\ \hline \end{array}$$

Como se puede ver en la tabla de verdad, los operadores XNOR e iff no son equivalentes; además, ¡puede que te hayas dado cuenta de que son la negación el uno del otro!

Voy a omitir la prueba, simplemente porque no tengo una, pero una dada

$$P_1 \Leftrightarrow P_2 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow P_n$$

es equivalente a

$$P_1\ \bar\veebar\ P_2\ \bar\veebar\ \ldots\ \bar\veebar\ P_n$$

sólo si $n$ es un número par; si no, equivale a

$$P_1 \veebar P_2 \veebar \ldots \veebar P_n$$

donde $\veebar$ se utiliza para XOR.

Ambos XNOR() y XOR() están disponibles en WolframAlpha.

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(1): $P \Leftrightarrow Q \Leftrightarrow R$ es lo mismo que $(P \Leftrightarrow Q) \Leftrightarrow R$ que también es lo mismo que $P \Leftrightarrow (Q \Leftrightarrow R)$ .