Pregunta PEMDAS: $F(x) = 3x^2 - x+2$ . Visite $[f(a)]^2$

Question

¿Qué debo hacer? $(3a^2-a+2)^2$ ?

Así, $9a^4-a^2+4$

Answer 1

Para golpear a un caballo ya muerto, le recordaré que al igual que $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ por lo que es el caso que $(a+b+c)^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2$ .

Answer 2

Sugerencia Para cualquier número real $x,y$ tenemos $$\color{green}{(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2}, \quad \color{blue}{(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2},$$ y observe que con $\color{green}{x = (2-a)}$ y $y = 3a^2$ obtenemos $$(3a^2-a+2)^2=\color{blue}{(x+y)^2} = \ldots$$

¿Puede continuar desde aquí?

Answer 3

$(3a^2-a+2)^2$ es correcta, pero su ampliación es incorrecta. Recuerde que: $$(3a^2-a+2)^2=(3a^2-a+2)(3a^2-a+2)=3a^2(3a^2-a+2)-a(3a^2-a+2)+2(3a^2-a+2)$$

Puede que esto le resulte útil: ampliar o eliminar soportes

He aquí un ejemplo para ilustrar este punto: $$(3-1+2)^2=(4)^2=16$$ Si hiciéramos esto usando tu resultado, obtendríamos: $$(3-1+2)^2=3^2-1^2+2^2=9-1+4=12\ne16$$ Sin embargo: $$(3-1+2)^2=(3-1+2)(3-1+2)$$$$ =3(3-1+2)-1(3-1+2)+2(3-1+2) $$$$=3(4)-1(4)+2(4)=12-4+8=16$$

En términos más generales: $$(a+b+c)d=ad+bd+cd$$ Imagen actual $d=(e+f+g)$ entonces tendríamos: $$(a+b+c)d=(a+b+c)(e+f+g)$$$$ =ad+bd+cd $$$$=a(e+f+g)+b(e+f+g)+c(e+f+g)$$