Qué amable de su parte interesarse por mi trabajo. Véase también mi blog sobre la solución ideal y el entrada arxiv para el periódico.
En primer lugar, voy a hacer una objeción, y luego voy a abordar su pregunta al final.
La objeción es que su cita del documento no es exacta. El párrafo completo del documento dice así:
He argumentado, pues, que no habrá solución soñada del c Permítanme ahora ir un poco más allá de esta afirmación y lanzar un desafío a a los que proponen resolver el problema del continuum por otros medios. otros medios. Mi desafío a cualquiera que se proponga dar una respuesta concreta, respuesta concreta y definitiva a la CH es que no sólo debe argumentar a favor de su respuesta preferida, reuniendo cualquier apoyo filosófico o intuitivo filosófico o intuitivo que pueda, sino que también debe explicar la ilusión de nuestra experiencia con la hipótesis contraria. Sólo así superarán la respuesta que he descrito, el rechazo del argumento de la amplia experiencia de la contrario. Antes de que podamos aceptar CH saber que nuestra experiencia de la $\neg$ C de los mundos CH era de alguna manera defectuosa. ilusoria. Es insuficiente presentar un hermoso paisaje, una ciudad brillante sobre una colina, no es el único.
La diferencia es que debería decir "amplia experiencia de lo contrario" en lugar de "amplia evidencia de lo contrario", una diferencia que afecta al significado, ya que la cuestión es que tenemos tenemos experiencia tanto en la CH como en la $\neg$ Mundos CH. En particular, hay una simetría aquí, y espero que haya quedado claro que implícitamente incluyo su variación como parte de mi significado pretendido.
Ahora, permítame considerar su pregunta final, que es muy buena.
- ¿Se puede hacer la vista demostrando que cualquiera de los dos reales de Cohen son ilusorios, o que la capacidad de sumar un número suficiente de reales de Cohen para que no sean verdaderos es ilusoria, coherente?
Considero que la respuesta es sí, estas opiniones son coherentes con lo que que he denominado universo ver en mi periódico El multiverso set-teórico de del que se adapta el documento de la solución del sueño. La visión del universo es la contra el que estoy argumentando, y aunque he atacado el punto de vista visión del universo por ser errónea, no la ataco por incoherente. La cuestión es si los universos teóricos de conjuntos alternativos que parecemos haber descubierto a través del forzamiento y otros métodos existen como conceptos legítimos de conjunto o no. He argumentado extensamente que existen. Pero el punto de vista del universo opuesto es que no, que sólo hay un concepto de conjunto absoluto de fondo, y el propósito del conjunto teoría de conjuntos es descubrir lo que es cierto allí. Esto parece perfectamente coherente vista. Es un punto de vista avanzado explícitamente por Daniel Isaacson, a quien cito extensamente en mi documento sobre la y también por Donald Martin, en su artículo "Multiple universes of sets and indeterminism in set theory", Topoi 20, 5--16, 2001, entre otros.
Criticando mi argumento, Peter Koellner ha subrayado que se puede naturalista del forzamiento, en lugar de aportar pruebas de que el forzamiento e de que las extensiones de forzamiento son reales, sino como la explicación explicación deseada de la ilusión de forzar extensiones de $V$ . Y quizás esta crítica sea la respuesta detallada a su pregunta. Es decir, Koellner argumenta que los detalles de la prueba del naturalista del forzamiento es cómo se explica la ilusión del forzamiento. del forzamiento. Parece, pues, un punto de vista coherente. Mi respuesta a argumento, en mi artículo sobre el multiverso, es que tal explicación del forzamiento forzamiento parece fundamentalmente paralizante para nuestra intuición matemática, si debemos considerar todo lo que se habla de forzamiento como extensiones de $V$ como simulaciones cada vez más fantásticas de las extensiones dentro de $V$ algo así como los escritos del exótico-travelogue exóticos que nunca se aventuran al oeste de la sexta avenida, o el absurdo del matemático que insiste en que sí, los números reales existencia platónica, pero los números complejos no existen. complejos no existen; deben simularse dentro de los reales, como con pares ordenados. La perspectiva del multiverso es posición filosóficamente simple, tomando la existencia de los existencia de las extensiones de forzamiento, al tiempo que fomenta un uso forzamiento que, en última instancia, ayudará a nuestra comprensión de la teoría de conjuntos.
Por último, permítanme decir que estoy completamente de acuerdo con el punto de Andrej Andrej sobre la geometría, y hablo de esta analogía en la sección 4 de mi documento sobre el multiverso. multiverso.
