Una buena forma de parametrizar un grupo de variables aleatorias discretas no independientes

Question

Estoy buscando una forma "bonita" de parametrizar la distribución conjunta de múltiples variables aleatorias discretas, posiblemente correlacionadas, en {0,1}. Incluso para N = 2, no parece haber una manera obvia de hacerlo.

Lo que estoy buscando es cómo las distribuciones binarios normales pueden parametrizarse simplemente mediante las medias y las varianzas de las distribuciones individuales y mediante un único parámetro de "correlación". Las cosas se complican en dimensiones más altas, por supuesto, pero ¿existe un análogo tan agradable en mi caso?

Answer 1

Las probabilidades sobre $\{0,1\}^N$ tienen que sumar $1$ por lo que dan las coordenadas baricéntricas de un punto en un simplex de dimensión $2^N-1$ . Para $N=2$ se pueden utilizar otras coordenadas, incluso triples

$(E(X),E(Y), E(XY))$

o

$(E(X),E(Y), \text{cov}(X,Y))$

donde $\text{cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)) = \rho(X,Y)\sigma(X)\sigma(Y)$ .