¿Puede un polígono ser unidimensional?

Question

Al buscar la definición de polígono, la Wikipedia me dice:

En geometría elemental, un polígono /ˈpɒlɪɡɒn/ es una figura plana delimitada por una cadena finita de segmentos de recta que se cierran en un bucle para formar una cadena o circuito cerrado.

¿Incluye esta definición conjuntos de vértices como $\{(0,0),(5,0),(6,0),(0,0)\}$ que se puede visualizar en una sola dimensión?

Answer 1

Su conjunto de vértices satisface todos los términos de la definición, por lo que es técnicamente un polígono según esa definición. Algunos lo llamarían un polígono degenerado.

Para no permitir polígonos degenerados, tendrá que modificar la definición, añadiendo restricciones adicionales.

EDIT: en el post original, afirmé que añadir la condición de que existan al menos segmentos no colineales eliminaría los polígonos degenerados. Esto es falso: ver comentarios.

Answer 2

Estas cosas no están definidas universalmente. En algunos contextos tendría sentido admitir tu ejemplo como un polígono, y en otros no.

Un ejemplo del primer contexto sería la discusión de un algoritmo informático para detectar si un punto es interior al polígono, o para calcular el área o el casco convexo de un polígono. Cabe esperar que el algoritmo funcione razonablemente incluso para un polígono degenerado.

Un ejemplo del segundo contexto sería el estudio de los tilings o teselaciones del plano, donde los polígonos degenerados carecen de interés como baldosas, o una discusión sobre el triangulación de colectores en símiles, donde se exige expresamente que los triángulos no sean degenerados.

Normalmente (pero no siempre) cada autor indicará la definición particular o al menos hará una observación como "excluimos los polígonos degenerados".

Answer 3

Parece que se ajusta a esa definición.

Sin embargo, las facetas, al ser partes de politopos como los polígonos y los poliedros, no deberían alinearse generalmente en la dimensión inferior a la de su dimensión. Por ejemplo, las aristas no deberían ser colineales, las caras no deberían ser coplanares y los puntos no deberían estar en el mismo lugar que los demás. Tenga en cuenta que los polígonos en estrella siguen estando bien.

Sería deseable poder alternar entre un enfoque similar al de los "politopos abstractos", en el que los politopos están formados por un conjunto de esas partes, por ejemplo, un cuadrado tiene 4 aristas, 4 vértices y una cara. Y un enfoque en el que el polígono está hecho de los puntos que forman su arista, un poco como se define un círculo. Esto causa ambigüedad si las aristas adyacentes pueden estar en una línea, o si los puntos pueden estar en el mismo lugar que los demás.

En una nota algo relacionada, los tilings suelen evitar los vértices de 2 aristas.