Probabilidades condicionales con complementos

Question

Dado que $P(A|B)=0.7$ , $P(B|A)=0.6$ y $P(A|B')=0.3$ donde $B'$ es el complemento de $B$ calcular $P(A)$ .

Intenté escribir $P(A|B')$ como $P(A)-P(A\cap B)$ pero conduce a un bucle.

Answer 1

Pista:

$$\frac{P(A\cap B)}{(B)}=0.7, \frac{P(A \cap B)}{P(A)}=0.6, \frac{P(A\cap B')}{P(B')}=0.3$$
Toma $A\cap B$ como $x$ .
Así que.., $$P(A)=\frac{x}{0.7} \text{ and } P(B)=\frac x {0.7}$$ $$\frac{P(A\cap B')}{P(B')}=\frac{P(A-x)}{P(1-B)}=\frac 3 {10}$$
Elimine $x$ y resolver simultáneamente en A y B.

Obtendrá

$$P(A)=\frac{21}{46}$$