Consideremos un polinomio de 2 variables $f(x, y)= x^{2}+y^{2}+1$ . Se puede establecer que es irreducible sobre $\mathbb{R}$ .
Por ejemplo, si es irreducible sobre $\mathbb{R}$ como un polinomio de dos variables, entonces si suponemos que $y=1$ el polinomio también debe ser irreducible, mientras que $x^{2}+2$ no lo parece (Por el criterio de Eisenstein, por ejemplo).
La situación se vuelve un poco más interesante $\mathbb{C}$ . Cómo demostrar, en particular, que el $x^{2}+y^{2}+1$ es irreducible sobre $\mathbb{C}$ y ¿qué técnica puede aplicarse para resolver este tipo de problemas en casos generales?
Cualquier consejo será muy apreciado.
