Evaluación de valores irracionales de funciones con series de Taylor

Question

Calcula lo siguiente utilizando la expansión de Taylor de forma que el error sea menor que $10^{-3}$ .

1. $\tan 46^\circ$
2. $(31)^{1/5}$

1. Mi problema es que no sé si puedo evitar utilizar un valor irracional como $\pi$ (?)

   Como el polinomio de Taylor no funciona con grados, tengo que convertirlo a radianes. Aparte de eso sólo tenemos que colocar $\frac {46\pi}{180}$ en la expansión para $\tan x$ Alrededor de la sexta orden obtuve el error deseado.

2. He probado varias funciones, ninguna ha funcionado hasta ahora: $x^{1/5}, 31^{1/x}$ incluso $(2^x-1)^{1/x}$ . ¿alguna pista?

Nota: sin integrales.

Answer 1

Para $31^{1/5}$ utilizar la función $y=\sqrt[5]{31+x}$ entonces puedes encontrar la serie taylor en $x=1$ la serie de Taylor es $$y=2+\frac{x-1}{80}+\frac{(x-1)^2}{6400}+\frac{3(x-1)^3}{1024000}+.....$$ para encontrar lo que necesita, ponga $x=0$