¿Puede alguien ayudarme a hacer este problema de suma doble? Sé cómo hacerlo manualmente, pero me gustaría saber cómo hacerlo utilizando fórmulas de suma.

Question

C $$\sum\limits_{i=1}^{10}\sum\limits_{j=0}^{15}(3i+2j)$$

Sé cómo hacerlo manualmente, pero me gustaría saber cómo hacerlo utilizando una fórmula de suma. ¿Podría alguien mostrarme los pasos a seguir para resolver este problema utilizando fórmulas de suma?

Answer 1

$$\begin{align*} \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=0}^{15} (3i + 2j) &= \sum_{i=1}^{10} \left( (15-0+1)(3i) + \sum_{j=0}^{15} 2j \right) \\ &= \sum_{i=1}^{10} \left( 48i + 2 \sum_{j=0}^{15} j \right) \\ &= 48 \sum_{i=1}^{10} i + 2(10 - 1 + 1) \sum_{j=0}^{15} j \\ &= 48 \frac{10(10+1)}{2} + 20 \frac{15(15+1)}{2}. \end{align*}$$

Answer 2

Veamos $\sum_{j=0}^{15}(3i+2j)$ donde $i$ es un número desconocido para nosotros.

Se trata de una serie aritmética en la que $a_0=3i$ , $a_{15}=3i+30$ y tenemos $16$ elementos en general.

Por lo que la suma según gauss es $\frac{16(3i+3i+30)}{2} = 48i+240$ .

Ahora hay que calcular $\sum_{i=1}^{10}(48i+240)$ . ¿Puedes seguir desde aquí?

Recordatorio: La suma de una serie aritmética de $n$ números, donde el primero es $a_0$ y el último es $a_{n-1}$ est $S=\frac{n(a_0+a_{n-1})}{2}$