Recordemos que un espacio topológico $(X,\tau)$ es submetrizable, si existe una topología metrizable más gruesa $\tau'$ que $\tau\supseteq\tau'$ .
una de las propiedades de estos espacios topológicos es que cada punto de ellos es un $G_\delta$ -punto.
Hay muchos espacios topológicos interesantes que no son metrizables, por ejemplo, la línea de surgenfería denotada por $(\mathbb{R}_l)$ es un ejemplo clásico de espacio normal lindelof no metrizable en el que cada punto del mismo es un $G\delta$ -Obsérvese que este espacio es submetrizable.
otro ejemplo clásico es el plano de moore denotado por $(\Gamma)$ que es un espacio no normal, no lindelof, separable en el que cada punto del mismo es un $G_\delta$ -Obsérvese que este espacio es también un espacio submetrizable.
Con el resumen anterior, puedo plantear mi Pregunta.
Q. ¿Hay algún ejemplo de un espacio topológico $(X,\tau)$ tal que cada punto de ella, es un $G_\delta$ ¿pero este espacio no es submetrizable?
