La estructura interna del transistor bipolar NPN tiene el siguiente aspecto:
Corte
Tienes toda la razón en cuanto al modo de corte: en este modo no hay flujo de corriente hacia la base ni hacia el colector. Sin embargo, por lo general el modo de corte se define en términos de voltaje de base a emisor (por ejemplo: \$V_{BE}\le0.7V\$ - de corte).
La razón por la que no habrá corriente en la desconexión es porque la unión BE tiene polarización inversa y no permite que la corriente fluya a través de ella.
Tenga en cuenta que decir que no habrá flujo de corriente es una aproximación: habrá corrientes de fuga (estas corrientes bajas suelen despreciarse).
Modo activo
En el modo de funcionamiento activo, la unión BE está polarizada hacia delante (normalmente se indica como \$V_{BE} \ge 0.7V\$ ), mientras que la unión CB tiene polarización inversa porque \$V_{CE}>V_{BE}\$ ( \$V_{CB}>0V\$ ).
En modo activo, cualquier corriente que fluya hacia el terminal de base dará lugar a una corriente amplificada que fluirá hacia el terminal de colector (por un factor de \$\beta\$ ). Este modo de funcionamiento es útil para los amplificadores.
Modo saturación
En el modo de funcionamiento de saturación, la unión BE sigue polarizada hacia delante, pero la unión CB también se polariza hacia delante ( \$V_{CB}<0\$ ).
Puedes pensar que el modo de saturación es el caso límite del modo activo: si fluye demasiada corriente de polarización hacia la base en el modo activo, la corriente que fluye hacia el colector se vuelve muy grande, lo que provoca que la tensión del colector disminuya. ¿Por qué ocurre esto? Porque el circuito que suministra corriente al colector suele tener cierta resistencia, por lo que el aumento de corriente provocará un aumento de la caída de tensión en esta resistencia, lo que lleva a una reducción de la tensión del colector.
Al inicio del modo de saturación (que es el desplazamiento del modo activo) la ganancia de corriente sigue siendo \$\beta\$ pero se reduce cuanto más profundo es el dispositivo en saturación. Esto significa que hay amplificación de corriente en la saturación "temprana" (la corriente del colector todavía está controlada por la corriente de base), pero el factor de amplificación diferencial se reduce a 0 en algún momento, lo que hace que la corriente del colector se vuelva insensible a la corriente de base.
Respuesta
Suele haber cierta dependencia de la corriente de saturación del colector con la corriente de base, pero la relación será menor que \$\beta\$ (lo que se conoce como "ganancia de corriente del transistor en modo activo hacia delante").