Corrección de la autocorrelación al utilizar una VD retardada en la regresión

Question

Estoy realizando una regresión en la que tengo datos a nivel trimestral para 19 empresas (tengo datos que van desde 2007-2019 por lo que unos 30-50 trimestres para cada empresa). Mi modelo de regresión en STATA es el siguiente:

VD (en el trimestre t+1) = constante + IV (en el trimestre t) + Controles (en el trimestre t) + Lag VD (es decir, VD en el trimestre t) + error

IV significa variable independiente y VD, variable dependiente. La VD retardada es sólo una variable de control y no mi variable principal de interés. La variable principal de interés es la IV (en el trimestre t). Ejecuto lo anterior utilizando efectos fijos de trimestre y empresa y errores estándar robustos.

Pregunta: ¿la inclusión de la VD retardada sesga todos los coeficientes o sólo el coeficiente de la VD retardada? Sé que debería controlar algún tipo de autocorrelación, pero ¿cómo puedo hacerlo (por ejemplo, utilizando el comando prais?). ¿Hay algo más que pueda hacer para comprobar la solidez de mis resultados?

Se agradece cualquier ayuda

Answer 1

No es una respuesta completa, pero quizá podamos analizarlo mediante regresión particionada:

$$\mathbf{y_t}=\mathbf{X}\beta+\phi \mathbf{y_{t-1}}+\mathbf{e_t}$$

Estimación OLS, $\hat{\beta}$ sería:

$$\hat{\beta}=(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{X'}(\mathbf{y_t-\hat{\phi}y_{t-1}})=(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{X'}(\mathbf{X}\beta+(\phi-\hat{\phi})\mathbf{y_{t-1}+e_t})$$

Por lo tanto,

\begin{align} E(\hat{\beta})&=\beta+\phi (\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{X'}\big(E(\mathbf{y_{t-1}})-E(\hat{\phi}\mathbf{y_{t-1}})\big) \\&=\beta + \beta\frac{\phi}{1-\phi}+(\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{X'}E(\hat{\phi}\mathbf{y_{t-1}}) \\&=\frac{\beta}{1-\phi}+ (\mathbf{X'X})^{-1}\mathbf{X'}E(\hat{\phi}\mathbf{y_{t-1}}) \end{align}

No puedo demostrar que el término $E(\hat{\phi}\mathbf{y_{t-1}})$ no sería $0$ pero creo que porque $\hat{\phi}$ es función de $y_t$ de varianza en esto y por lo tanto no sería $0$ . Si es correcto, parece que las estimaciones de los demás parámetros también están sesgadas.

(He intentado buscar sobre estimación OLS e inferencia de modelos ARIMAX pero no he encontrado nada; además los resultados anteriores se basan en OLS simples y no para errores estándar robustos)