Si $f(3) = 12$ y $f(2.8) = 12.6$ . Entonces aproxima $f'(3)$

Question

Soy nuevo en este sitio y viejo en mi problema de cálculo. Espero que alguien me oriente.

Si $f(3) = 12$ y $f(2.8) = 12.6$ . Entonces aproxima $f'(3)$ ?

Por favor, hágamelo saber

Answer 1

Recordemos la definición de derivada:

$$ f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$

En pocas palabras $h = 0.2$ entonces: $$f'(3) \sim \frac{f(3 - 0.2) - f(3)}{-0.2} = -3$$

Answer 2

Pista: $$ f'(x_1) = \left.\frac{df}{dx}\right|_{x=x_1} \approx \frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1 - x_0} = \frac{f_1 - f_0}{x_1 - x_0} $$ Usando tus dos puntos de muestra: $(x_0,f_0) = (2.8,12.6)$ , $(x_1, f_1)=(3,12)$

Answer 3

Los buenos viejos $$\frac{\mathrm{rise}}{\mathrm{run}}=\frac{-0.6}{0.2}$$ se aproxima al pendiente de $f(x)$ . Dado que se toma entre $x=2.8$ y $x=3$ Aquí es donde la aproximación será mejor.