Creación de una matriz tridiagonal en matlab

Question

¿Cómo puedo crear una matriz tridiagonal que pueda utilizar para la factorización de Crout? Y, no tengo ningún código sobre cómo crear uno ya que soy nuevo en matlab.

Ok, por favor, ayúdame a entender qué significa la frase "El programa debe emitir el $\infty$ ¿Qué significa en este caso "la norma del residuo de la solución calculada y el número de iteraciones utilizadas"? Estoy muy confuso.

Answer 1

>> n = 10;
>> full(gallery('tridiag',n,-1,2,-1))

ans =

     2    -1     0     0     0     0     0     0     0     0
    -1     2    -1     0     0     0     0     0     0     0
     0    -1     2    -1     0     0     0     0     0     0
     0     0    -1     2    -1     0     0     0     0     0
     0     0     0    -1     2    -1     0     0     0     0
     0     0     0     0    -1     2    -1     0     0     0
     0     0     0     0     0    -1     2    -1     0     0
     0     0     0     0     0     0    -1     2    -1     0
     0     0     0     0     0     0     0    -1     2    -1
     0     0     0     0     0     0     0     0    -1     2

Crout:

% Source: http://users.csc.tntech.edu/~mjkosa/3020/matlab/crout.m
% MATLAB implementation of Crout reduction algorithm (p. 140 of your book)
function [L,U] = crout(A,n)  % returns two matrices

for i = 1:n
    L(i,1) = A(i,1);
end

for j = 1:n
    U(1,j) = A(1,j)/L(1,1);
end

for j = 2:n
    for i = j:n
        sum = 0.0;
        for k = 1:(j-1)
            sum = sum + L(i,k) * U(k,j);
        end
        L(i,j) = A(i,j) - sum;
    end

    U(j,j) = 1;

    for i = (j+1):n
        sum = 0.0;
        for k = 1:(j-1)
            sum = sum + L(j,k) * U(k,i);
        end
        U(j,i) = (A(j,i) - sum)/L(j,j);
    end
end

Answer 2

La parte tridiagonal puede crearse mediante sumas de llamadas a diag()

n = 5 ;
nOnes = ones(n, 1) ;
x = diag(2 * nOnes, 0) - diag(nOnes(1:n-1), -1) - diag(nOnes(1:n-1), 1)

x =

     2    -1     0     0     0
    -1     2    -1     0     0
     0    -1     2    -1     0
     0     0    -1     2    -1
     0     0     0    -1     2

Answer 3

En su caso

toeplitz([2 -1 zeros(1, N-2)], [2 -1 zeros(1, N-2)])

o incluso

toeplitz([2 -1 zeros(1, N-2)])

Answer 4

También puedes utilizar conv2 para crear una matriz tridiagonal

B = conv2(eye(5),[-1 2 -1],'same');

B =

 2    -1     0     0     0
-1     2    -1     0     0
 0    -1     2    -1     0
 0     0    -1     2    -1
 0     0     0    -1     2