Algunas personas amables han intentado responder a mi pregunta, y ahora he comprendido totalmente el concepto. Sin embargo, hace poco me encontré con una explicación maravillosa sobre este tema, que creo que ayudará a los recién llegados que tengan la misma pregunta. Esta explicación es del libro "Discrete mathematics and its applications" de Kenneth H. Rosen, pg 597, 598:
Una red informática tiene datos ce Detroit, Nueva York y San Diego. Hay líneas telefónicas directas y unidireccionales de Boston a Chicago, de Boston a Detroit, de Chicago a Detroit, de Detroit a Detroit. Detroit, de Detroit a Denver y de Nueva York a San Diego. Sea R es la relación que contiene (a, b) si hay una línea telefónica desde el centro de datos de a al de b. ¿Cómo podemos determinar si hay algún enlace (posiblemente indirecto) compuesto por una o más líneas telefónicas de un centro a otro? Porque no todos los enlaces son directos, como como el enlace de Boston a Denver que pasa por Detroit, R no puede utilizarse directamente para responder a esta pregunta. En el lenguaje de las relaciones, R no es transitivo, por lo que no contiene todos los pares que pueden enlazarse. Como demostraremos en esta sección, podemos encontrar todos los pares de centros de datos que tienen un enlace construyendo una relación transitiva S que contenga R tal que S sea un subconjunto de toda relación transitiva que contenga a R. En este caso, S es la relación transitiva más pequeña que contiene a R. Esta relación relación se denomina cierre transitivo de R.
En general, sea R una relación sobre un conjunto A. R puede tener o no alguna propiedad propiedad P, como reflexividad, simetría o transitividad. Si existe [ ] de toda relación con propiedad P que contenga a R, entonces S se llama la cierre de R con respecto a P. (Obsérvese que el cierre de una relación con respecto a una propiedad puede no existir; véanse los ejercicios 15 y 35.) mostraremos cómo se pueden encontrar cierres reflexivos, simétricos y transitivos de de las relaciones.
La relación R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), 2, 3} no es reflexiva. ¿Cómo podemos producir una relación reflexiva que contenga R lo más pequeña posible? Se puede hacer añadiendo (2, 2) y (3, 3) a R, porque son los únicos pares de la forma (a, a) que no están en R. Es evidente que esta nueva relación contiene a R. Además, cualquier relación reflexiva que contenga a R debe contener también a (2, 2) y (3, 3). Como esta relación contiene a R, es reflexiva y está contenida en toda relación reflexiva que contenga a R, se llama cierre reflexivo de R.
