Como mi libro no tiene soluciones a estos problemas, compruebo aquí si los he resuelto correctamente (sé que probablemente esté todo mal):
1) $$\tan(\pi+\frac{x}{3})>0$$ Lo primero que noté es que podía convertir tangens en $\frac{\sin}{\cos}$ a continuación, elimine $\pi$ de ambos, así que terminé con: $$tan(\frac{x}{3})>0$$ $$x>3\pi+n\pi, \space n\in \Bbb Z$$ Ahora no sé muy bien cómo interpretar esto. Creo que lo mejor es considerar esto como un intervalo: $(3\pi+n\pi, +\infty)$ y desde la frontera de $tgx>0$ es $\frac{3\pi}{2}$ El $+\infty$ debe ser sustituido por él. Y esa debería ser la solución.
2) $$2 \cos(\pi-2x)>1$$ -eliminar $\pi$ $$\cos(2x)<-\frac{1}{2}$$ Ahora es obvio que la condición es $\frac{2\pi}{3}<2x<\frac{4\pi}{3}$ si divido toda la "condición" por 2, obtengo el intervalo de la solución: $\frac{\pi}{3}<x<\frac{2\pi}{3}$ . (?) No sé cómo utilizar este mecanismo en los otros problemas ya que entonces obtengo resultados diferentes.
3) $$\cot(\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{2})\le\sqrt{3}$$ $$\frac{3\pi}{2}-\frac{x}{2}\le\frac{\pi}{6}+n\pi$$ $$x\geq\frac{2\pi}{3}-2n\pi$$ ... ...no lo sé. Esto es un callejón sin salida.
