¿cómo determinar el ínfimo de una función multivariante?

Question

Tengo función $h(x,y)=f(x,y)+g(y)$ .

¿Cuál es el papel de $g(y)$ en $inf_x(h(x,y))$ ?

Es $g(y)$ será cero o estará en $inf_x(h(x,y))$ ¿sin cambios?

Answer 1

Si fija un valor de $y$ entonces $g(y)$ puede considerarse una constante con respecto a $x$ (no necesariamente cero) y $$\inf_{x} h(x,y) = g(y)+\inf_{x} f(x,y).$$ (piense simplemente en $h(x,y)$ como una función de una variable $h(.,y) : x \mapsto h(x,y)$ en función de un parámetro fijo $y$ ).