¿Qué significa la palabra "conjugar" en función conjugada?

Question

En optimización, definimos la función conjugada como: $$f^\star(y) = \sup_{x\in \operatorname{dom}(f)} (y^Tx-f(x))$$

En matemáticas, la palabra conjugado suele referirse a pares tales que $(f^\star)^\star = f$ . ¿Tiene la función conjugada anterior alguna relación de este tipo?

Disculpas por el mal formato.

Answer 1

Hay un nombre para $f^*$ : el Transformada de Legendre de $f$ . Sí, la propiedad $(f^*)^* = f$ retiene. En general, $\ast$ se utiliza para denotar una operación involutiva (en el sentido de que se eleva al cuadrado de la identidad -- otros ejemplos son la operación adjunta $T \mapsto T^*$ de un operador lineal en un espacio de Hilbert a su adjunto, y conjugación real en $\Bbb C$ ).