Un elipsoide podría rodar (sin deslizamiento) sobre un plano horizontal de forma que su punto de contacto traza una geodésica cerrada en su superficie:
Q1. ¿Qué otros cuerpos convexos (en $\mathbb{R}^3$ ) comparten esta propiedad?
Una versión de esta cuestión se planteó en una pregunta anterior de MO (" Rodar un cuerpo convexo: Geodésicas frente a curvas de rodadura ") en el que Andrey Rekalo señalaba el libro Geometría de sistemas no holonómicos restringidos por Richard H. Cushman, Hans Duistermaat y Jedrzej Sniatycki. En efecto, este libro describe las ecuaciones de movimiento pertinentes, pero yo no pero no me resulta fácil extrapolarlas para responder a la pregunta planteada. pregunta planteada.
Q2. ¿Qué condiciones son suficientes para garantizar que una determinada geodésica cerrada es la traza de una curva ondulada?
En el caso del elipsoide, la normal al punto de rodadura de rodadura pasa en todo momento por el centro de gravedad. Tal vez baste con que el centro de gravedad se encuentre en el plano determinado por dicha normal y la tangente a la curva de rodadura.
Me preguntaba en particular:
Q3. ¿Va a Superficie Zoll todas cuyas geodésicas son cerradas, ruedan a lo largo de (algunas de sus) geodésicas?
Sería bastante interesante si la respuesta es "Sí", aunque creo que que es poco probable. (Las superficies Zoll se trataron en dos preguntas anteriores de MO: " Superficies cuyas geodésicas son todas cerradas y simples " y " ¿Superficies riemannianas con una función de distancia explícita? .")
Gracias por cualquier sugerencia o indicación.
