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¿Resolver la siguiente ecuación integral de Volterra?

¿Cómo resuelvo el siguiente Volterra, no homogéneo, $1st$ ecuación integral amable :

$$ \dfrac{x^2}{2}=\int_0^x (1-x^2+t^2)u(t) dt$$

Sé que no puedo aplicar la transformada de Laplace porque el núcleo no es un "núcleo de diferencias". He probado el método de aproximaciones sucesivas, pero no convergen.

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ILIV Puntos 421

Dos derivaciones sucesivas conducen a una EDO lineal de primer orden :

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