He estimado el primer factor/puntuación utilizando PCA en un conjunto de 190 series temporales mensuales. Para mi análisis también necesito el factor trimestral. Se me ocurren dos opciones:
¿Puede darnos alguna razón para elegir uno u otro? Muchas gracias.
He investigado un poco sobre el tema y pongo mis ideas a disposición de la comunidad.
En agregación temporal la literatura distingue entre flujo y existencias variables. Un ejemplo de economía es que Inversión (I) es una flujo mientras que Capital (K; que es la inversión acumulada) es un stock series temporales. La distinción es importante porque si desea convertir una mensualmente variable a trimestral en el caso de inversión (es decir, flujo) se sumarían los 3 valores mensuales de cada trimestre [ I(t)+I(t-1)+I(t-2) ], mientras que en el caso de capital (es decir, acciones) sólo tendría que tomar la cifra mensual que corresponde al ÚLTIMO mes del trimestre [ K(t) ] (es decir, sólo se conservan las cifras de marzo, junio, septiembre y diciembre, y se desechan los valores de todos los demás meses).
Ahora, supongamos un 3er caso en el que tenemos el inversiones series temporales (es decir, flujo) en frecuencia mensual, y calculamos su (m-o-m) tasa de crecimiento (g) . Si queremos agregar en el tiempo este tasa de crecimiento mensual en una serie de tasas de crecimiento trimestral (y, por tanto, q-o-q), Mariano-Murasawa (2003) demostró que se puede aproximar mediante: g(t)+2g(t-1)+3g(t-2)+2g(t-3)+g(t-4) . Por supuesto, si se desea obtener la serie de crecimiento trimestral, se podría, alternativamente, agregar primero en el tiempo la serie mensual en LEVELS (en trimestral) y, a continuación, calcular la tasa de crecimiento en la serie trimestral LEVELS resultante. Ambas formas serían equivalentes.
Pasando al ACP, es habitual (al menos cuando se trata de series temporales económicas), que cualquier serie no estacionaria se convierta en estacionario, I(0) antes de extraer los componentes principales. Sin embargo, permítanme añadir que he encontrado estudios publicados que no eliminan las raíces unitarias antes de aplicar el ACP. Si se estacionan las series mensuales antes de aplicar el ACP, el resultado mensual será el siguiente factores sería en forma de tasas de crecimiento (es decir, se consideran I(0)). En consecuencia, y teniendo en cuenta todo lo anterior, si desea agregar en el tiempo los factores mensuales en trimestrales, tendrá que hacerlo aplicando la función de agregación temporal f(t)+2f(t-1)+3f(t-2)+2f(t-3)+f(t-4) a su serie temporal de factores mensuales.
Si desea un artículo académico publicado en el que agregan en el tiempo sus factores PCA utilizando la aproximación mencionada, puede ver Hepenstrick-Marcellino (2019) p.86. Lo hacen en la segunda aproximación de previsión iterada, donde mencionan que "agregan el factor mensual a la frecuencia trimestral". También proporcionan la prueba para la aproximación de MM (2003).
Referencias:
Hepenstrick, C., & Marcellino, M. (2019). Previsión del crecimiento del producto interior bruto con grandes conjuntos de datos desequilibrados: el filtro de regresión de tres pasos de frecuencia mixta. Revista de la Real Sociedad de Estadística: Serie A (Statistics in Society), 182(1), 69-99.
Mariano, Roberto S., y Yasutomo Murasawa. "Un nuevo índice coincidente de ciclos económicos basado en series mensuales y trimestrales". Journal of applied Econometrics 18.4 (2003): 427-443.
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