Diez soldados de puzzle

Question

Este es un rompecabezas de un popular libro llamado "El Hombre Que se Cuentan: Una Colección de Aventuras Matemáticas",es autor de Malba Tahan. Cómo organizar los diez soldados en cinco líneas de tal manera que cada línea contiene cuatro soldados exactamente?

Answer 1

Como este:

$\hskip1.7in$

Answer 2

Esta es una alternativa (lo siento diagrama es torpe)

Answer 3

5 líneas veces 4 soldados en una línea es igual a 20 = dos veces a 10 soldados disponibles. Esto sugiere que cada soldado pertenece a dos líneas.

Dibujar $n$ líneas en el plano de tal manera que no hay dos en paralelo, y no ninguna de las tres se cortan en un punto.

Siempre se puede hacer eso: si usted ya tiene $n-1$ líneas, entonces hay un número limitado de las pendientes de las líneas y número finito de puntos de intersección -- elija de nuevo la pendiente no es igual a cualquiera de las anteriores y dibujar la línea con esta bajada no va a través de cualquiera de los anteriores puntos de intersección.

1. Cada línea contiene exactamente $n-1$ puntos de intersección con otras líneas.

2. Hay $\frac{n(n-1)}{2}$ puntos de intersección en total.

Ahora, si pones un soldado en cada punto de intersección, entonces no se $\frac{n(n-1)}{2}$ soldados dispuestos en $n$ líneas, cada una conteniendo $n-1$ soldado. Para $n=5$ usted obtiene la respuesta: cualquier configuración de 5 líneas de trabajo.

Answer 4

Una vez más irregulares en busca de la solución.