¿Una prueba t pareada compara medias?

Question

La razón por la que pregunto es que sigo leyendo que compara los medios, pero en todas partes la gente sigue utilizando gráficos de caja para la visualización, lo que me parece sospechoso.

Más detalladamente, me gustaría saber si la información de las 2 medias muestrales es suficiente para conocer inequívocamente la "dirección "* de un valor p de una prueba t pareada.

¿Existe algún escenario teórico en el que fijarse sólo en las 2 medias sea engañoso? (Como muchos pares cercanos y un par con diferencia infinita..)

*dirección: Me falta la jerga, pero por ejemplo la "dirección" de una prueba de signos apunta al grupo que tiene más "+". Una prueba U apunta en la dirección de una media intramuestral más alta de los rangos intermuestrales y una prueba t_ind "normal" apunta en la dirección de una media más alta.

EDITAR: Aquí está el primer resultado de google-imagen a "emparejado t-test de visualización":

Pero, obviamente, ¡sé que un boxplot de las diferencias estaría bien!

Answer 1

El diagrama de caja da una idea de las dos distribuciones. A menudo se pueden identificar modelos estadísticos erróneos (errores en la significación estimada, por ejemplo) observando las distribuciones trazadas. Es más fácil entender algo visualmente que mediante conceptos abstractos como los números.

Un caso en el que un gráfico (normalmente un gráfico de violín) puede ser informativo es cuando las distribuciones son complejas (bimodales, por ejemplo). El gráfico da una idea inmediata de lo que ocurre con los datos. Eso le indicaría si se violan o no los supuestos de la prueba estadística. Por esta razón, muchas revistas exigen no sólo los gráficos de caja (o de violín), sino también los puntos individuales (cuando el número no es demasiado grande).

Una prueba t pareada equivale a una prueba t para la diferencia con nulo de 0:

Puede comprobarlo fácilmente con el siguiente código:

x = rnorm(100, mean=0, sd=1)
y = rnorm(100, mean=5, sd=1)

Prueba t pareada:

t.test(x,y, paired = T)

da:

Paired t-test

data:  x and y
t = -34.659, df = 99, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.297422 -4.723708
sample estimates:
mean of the differences 
          -5.010565 

Prueba T contra 0:

t.test(x-y)

da:

    One Sample t-test

data:  x - y
t = -34.659, df = 99, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -5.297422 -4.723708
sample estimates:
mean of x 
-5.010565