Entiendo las matemáticas como el estudio y descripción del comportamiento de estructuras matemáticas, y como sabes estas estructuras matemáticas pueden incluir anillos, campos, espacios métricos, proposiciones, categorías, números, conjuntos, operadores, ecuaciones diferenciales..., gran parte de estas estructuras nacieron bajo la necesidad de la descripción de un problema. Por ejemplo el estudio y solución del problema de la curva de Brachistochrone nos da el cálculo de variaciones, o el estudio del comportamiento del calor y las ondas fue la columna principal del desarrollo de la expansión de la serie de Fourier, y como saben esto es útil en física, eléctrica, mecánica, y en ingeniería en general. Así otras estructuras como ecuaciones diferenciales, tensores, matrices son útiles para física, química, economía, ingeniería, e incluso abstractas como espacios lineales, grupos, anillos, operadores, espacios de Banach, espacios de Hausdorff son útiles en física. Pero en lógica general, entendiéndola como la clasificación de la verdad parametrizada pero varias especificaciones usando varias estructuras como lenguajes, operadores binarios, modelos, esto para probar bajo que condiciones una expresión dada id verdadera, por lo que tiene varias aplicaciones en teoría de números, álgebra, topología, pero estos son campos matemáticos, Así que quiero saber si además de los fundamentos de las ciencias de la computación, teoría de tipos en CS, fundamentos de lenguajes de programación, diseño y análisis de algoritmos, lógica digital, arquitectura de computadoras, (que por sí mismo es un gran enfoque de la lógica en la vida), ¿hay alguna aplicación de la lógica en la física, la economía, la ingeniería, la biología. .
Respuestas
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Eche un vistazo a este libro (si lo encuentra, claro):
Uno de los autores es, sorprendentemente, Alfred Tarski. ¿Es una errata? ¿Tarski trabajó realmente en Biología? Un pasaje de la obra de Feferman biografía de Tarski:
En Inglaterra se alojó en casa de su amigo biólogo J. H. Woodger; En el congreso de París de 1935, Woodger había expuesto brevemente sus esfuerzos por axiomatizar la biología en el lenguaje del P Mathematica . Tarski se ofreció entonces a ayudarle leyendo y criticando sus y criticando su trabajo posterior sobre ese proyecto. En los años siguientes correspondencia y Woodger le visitó en Polonia tres veces. y Woodger le visitó en Polonia en tres ocasiones.
Por supuesto, los físicos buscan inferencias lógicas, así que, en un sentido muy aburrido, la lógica se aplica a la física del mismo modo que a cualquier otro cuerpo de proposiciones razonadas. Pero entiendo que la pregunta se refería más bien a las posibilidades de lo que podríamos llamar "transferencia" de las técnicas de modelización.
Para explicarlo: La física matemática se ocupa de modelos idealizados de diversas estructuras y procesos físicos. La lógica matemática se ocupa de modelos idealizados de estructuras de inferencia. (Sin duda, los cursos y textos avanzados de lógica matemática suelen tratar más cosas, por ejemplo, los fundamentos de la teoría de la computación y los fundamentos de la teoría de conjuntos, pero eso se debe en gran medida a un capítulo de accidentes históricos).
Ahora bien, puede ocurrir que un conjunto de herramientas de matemáticas aplicables desarrollado inicialmente para su uso en un ámbito de investigación resulte útil en otro, así que hay que dejarse llevar. ¿Puede ocurrir que las herramientas matemáticas desarrolladas por los lógicos sean útiles para los físicos? Bueno, en este caso, los territorios de origen de los físicos y los lógicos son así que diferentes, quizás no deberíamos esperar mucha transferencia.
Ha habido sugerencias ocasionales, por ejemplo, teóricos cuánticos desconcertados reflexionando sobre si sus problemas fundacionales podrían ser generados por la adhesión a la lógica clásica, y preguntándose si algo como una lógica revisada podría ayudarles. Pero estos casos parecen ser escasos.
