Considere la inyección $f:{{0,1,2}} \to {0,1,2,3}:x\to x $
Consideremos ahora la inversa izquierda de esta función. ¿Cómo es esto exactamente una suryección si no todos los elementos en el codominio son mapeados de nuevo?
Respuesta
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Berci
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La función dada $f$ tiene exactamente 3 inversos izquierdos.
Obsérvese que un inverso de la izquierda $g$ de $f$ debe ser un función $\{0,1,2,3\}\to\{0,1,2\}$ para que $g(f(x))=x$ para todos $x\in\{0,1,2\}$ .
Por lo tanto, debemos tener $g(0)=0,\ g(1)=1,\ g(2)=2$ y también $g(3)\in\{0,1,2\}$ que en realidad puede ser arbitraria.
Debido a la ecuación $g(f(x))=x$ vemos que, efectivamente, cualquier $g$ debe ser suryectiva, ya que para $x$ en el codominio de $g$ (=dominio de $f$ ) tenemos un elemento, concretamente, por ejemplo $f(x)$ que $g$ lleva a $x$ .
